A proposito di toro.....
Incuriosito dai discorsi di GIOVANNI, ho cercato di calcolare
il volume del toro (vedi Topic: Il peso dell’anello) con l’applicazione
degli integrali tripli, in coordinate polari, arrivando ai risultati che qui riporto.
La fig. rappresenta la sezione del toro nel piano verticale zx, con
raggio medio R (OC) e raggio della sezione r (CD=CA=CB).
I punti A e B sono le intersezioni di ‘ro’ con la sezione del toro,
quindi rappresentano i limiti di integrazione in ‘ro’.
Occorre quindi esprimere questi limiti in funzione di R, r e ‘beta’
L’angolo ‘beta’ puo’ variare tra i punti di tangenza (D e’ quello inferiore),
quindi questi sono i suoi limiti di integrazione.
Poiche’ la sezione ruota attorno all’asse z, occorre integrare nuovamente
in ‘alfa’ (angolo orizzontale, sul piano xy), fra 0 e 2pi..
L’espressione da integrare e’ il volume infinitesimo (di ro* ro di beta*ro di alfa)
e va integrata fra i vari limiti visti.
Ho usato Mathcad per i vari passaggi e per l’integrazione, ottenendo un
risultato approssimato agli interi (a me va bene lo stesso, ma dimostra che la
complicazione .... non paga).
Non so se questo e’ quello che intendeva GIOVANNI (non ho usato
l’jacobiano!), ma la struttura di soluzione e’ la sua.
Naturalmente sono disponibile per eventuali ulteriori delucidazioni.
G.Schgör
il volume del toro (vedi Topic: Il peso dell’anello) con l’applicazione
degli integrali tripli, in coordinate polari, arrivando ai risultati che qui riporto.
La fig. rappresenta la sezione del toro nel piano verticale zx, con
raggio medio R (OC) e raggio della sezione r (CD=CA=CB).
I punti A e B sono le intersezioni di ‘ro’ con la sezione del toro,
quindi rappresentano i limiti di integrazione in ‘ro’.
Occorre quindi esprimere questi limiti in funzione di R, r e ‘beta’
L’angolo ‘beta’ puo’ variare tra i punti di tangenza (D e’ quello inferiore),
quindi questi sono i suoi limiti di integrazione.
Poiche’ la sezione ruota attorno all’asse z, occorre integrare nuovamente
in ‘alfa’ (angolo orizzontale, sul piano xy), fra 0 e 2pi..
L’espressione da integrare e’ il volume infinitesimo (di ro* ro di beta*ro di alfa)
e va integrata fra i vari limiti visti.
Ho usato Mathcad per i vari passaggi e per l’integrazione, ottenendo un
risultato approssimato agli interi (a me va bene lo stesso, ma dimostra che la
complicazione .... non paga).
Non so se questo e’ quello che intendeva GIOVANNI (non ho usato
l’jacobiano!), ma la struttura di soluzione e’ la sua.
Naturalmente sono disponibile per eventuali ulteriori delucidazioni.
G.Schgör
Risposte
Ciao, io ho preparato con mathcad la soluzione con il jacobiano, ma non so come pubbilcarla sul forum...come posso fare?
Io faccio cosi':
- da Mathcad faccio un 'print screen'
- vado in Paint e lo edito come bitmap (con 'paste')
e faccio eventuali correzioni o disegni a mano
- lo salvo come .gif
Per renderlo accessibile in rete, occorre poi un 'server'
(io uso Altervista), che ti mette a disposizione un indirizzo
richiamabile nel post con: [*img]....indir....[*/img] (senza *)
Se servono ulteriori precisazioni, dimmelo.
G.Schgör
- da Mathcad faccio un 'print screen'
- vado in Paint e lo edito come bitmap (con 'paste')
e faccio eventuali correzioni o disegni a mano
- lo salvo come .gif
Per renderlo accessibile in rete, occorre poi un 'server'
(io uso Altervista), che ti mette a disposizione un indirizzo
richiamabile nel post con: [*img]....indir....[*/img] (senza *)
Se servono ulteriori precisazioni, dimmelo.
G.Schgör
Aggiungo che se hai difficolta' nell'utilizzare
un server, puoi inviarmi la documentazione in
formato .gif allegandola ad un e-mail al mio
indirizzo (vedi Profile).
Provvedero' io a pubblicarla e renderla disponibile
al Forum.
un server, puoi inviarmi la documentazione in
formato .gif allegandola ad un e-mail al mio
indirizzo (vedi Profile).
Provvedero' io a pubblicarla e renderla disponibile
al Forum.
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