5 domande a crocette di un test di Fisica 2 di cui non so la soluzione
Ho svolto un test di 36 domande e delle domande che ho sbagliato non ho la soluzione, metterò qua le domande con la mia soluzione scritta sotto (che è sbagliata, altrimenti sarebbe segnata corretta).
1)
Un cubo conduttore isolato di lato $L$ e carica elettrica $Q$ ha energia elettrostatica $U$. Quanto vale l'energia elettrostatica di un cubo conduttore isolato di lato $L / 2$ e carica elettrica $-2 Q$ ?
a. $4 U$
b. $16 U$
C. $2 U$
d. $8 U$
e. $U$
Essendo
$$
W=\frac{1}{2} \int \rho V d \tau
$$
e $\rho$=Q/volume, quindi se il primo cubo ha energia U, il secondo ne ha 16U.
2)
La Via Lattea è grande circa 10 anni luce e contiene campi magnetici di circa $10^{-10}T$. Sopra quale energia particelle di carica e non vengono deflesse in maniera significativa?
a. $\quad$ circa $10^{-10} eV$
b. $\quad$ circa $1 eV$
c. $\quad$ circa $10^{20}eV$
d. $\quad$ circa $10^{-20}eV$
e. $\quad$ circa $10^{10}eV$
Qui onestamente non ho la minima idea di come risolverlo, immagino che la formula corretta sia quella del ciclotrone?
3)
Quando vale, per $r \neq 0$, la divergenza di $\vec{r} / r^{3}$ dove $\vec{r}=(x, y, z)$ ?
Scegli un'alternativa:
a. $2 / r^{3}$
b. 1
c. $-1 / r^{3}$
d. 0
e. $3 / r^{3}$
Usando la formula della divergenza mi viene la somma di $1/r^3$ ma la risposta (e) è sbagliata
4)
L'equazione $\nabla^{2} \varphi=-\rho / \epsilon_{0}$ è risolta da
a. Non esiste soluzione in forma analitica
b.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}, t-\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| / c\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|^{2}}
$$
c.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t-\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| / c\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|-c t}
$$
d.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}
$$
e.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t-\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| / c\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}
$$
Qua sono indeciso tra a e d perché nonostante è vero che non esiste una soluzione analitica generale all'equazione di Poisson, la risposta d è una delle possibili soluzioni.
5)
L'energia elettrostatica di un sistema di cariche elettriche:
a. È proporzionale alla carica elettrica totale
b. È tipicamente proporzionale al quadrato della carica elettrica totale, ma non sempre
c. Vale $Q V / 2$ dove $Q$ è la carica elettrica totale
d. Vale $Q V$ dove $Q$ è la carica elettrica totale
e. È sempre proporzionale al quadrato della carica elettrica totale
Essendo
$$
W=\frac{\epsilon_{0}}{2} \int E^{2} d \tau
$$
mi verrebbe da dire (e) ma la risposta (b) mi mette in difficoltà.
1)
Un cubo conduttore isolato di lato $L$ e carica elettrica $Q$ ha energia elettrostatica $U$. Quanto vale l'energia elettrostatica di un cubo conduttore isolato di lato $L / 2$ e carica elettrica $-2 Q$ ?
a. $4 U$
b. $16 U$
C. $2 U$
d. $8 U$
e. $U$
Essendo
$$
W=\frac{1}{2} \int \rho V d \tau
$$
e $\rho$=Q/volume, quindi se il primo cubo ha energia U, il secondo ne ha 16U.
2)
La Via Lattea è grande circa 10 anni luce e contiene campi magnetici di circa $10^{-10}T$. Sopra quale energia particelle di carica e non vengono deflesse in maniera significativa?
a. $\quad$ circa $10^{-10} eV$
b. $\quad$ circa $1 eV$
c. $\quad$ circa $10^{20}eV$
d. $\quad$ circa $10^{-20}eV$
e. $\quad$ circa $10^{10}eV$
Qui onestamente non ho la minima idea di come risolverlo, immagino che la formula corretta sia quella del ciclotrone?
3)
Quando vale, per $r \neq 0$, la divergenza di $\vec{r} / r^{3}$ dove $\vec{r}=(x, y, z)$ ?
Scegli un'alternativa:
a. $2 / r^{3}$
b. 1
c. $-1 / r^{3}$
d. 0
e. $3 / r^{3}$
Usando la formula della divergenza mi viene la somma di $1/r^3$ ma la risposta (e) è sbagliata
4)
L'equazione $\nabla^{2} \varphi=-\rho / \epsilon_{0}$ è risolta da
a. Non esiste soluzione in forma analitica
b.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}, t-\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| / c\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|^{2}}
$$
c.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t-\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| / c\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|-c t}
$$
d.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}
$$
e.
$$
\varphi(\vec{r}, t)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^{3} r^{\prime} \frac{\rho\left(\vec{r}^{\prime}, t-\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| / c\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}
$$
Qua sono indeciso tra a e d perché nonostante è vero che non esiste una soluzione analitica generale all'equazione di Poisson, la risposta d è una delle possibili soluzioni.
5)
L'energia elettrostatica di un sistema di cariche elettriche:
a. È proporzionale alla carica elettrica totale
b. È tipicamente proporzionale al quadrato della carica elettrica totale, ma non sempre
c. Vale $Q V / 2$ dove $Q$ è la carica elettrica totale
d. Vale $Q V$ dove $Q$ è la carica elettrica totale
e. È sempre proporzionale al quadrato della carica elettrica totale
Essendo
$$
W=\frac{\epsilon_{0}}{2} \int E^{2} d \tau
$$
mi verrebbe da dire (e) ma la risposta (b) mi mette in difficoltà.
Risposte
. La Via Lattea è grande circa 10 anni luce
Questo è l’inizio del quesito 2 . Stiamo proprio freschi!!! Che vuol dire “grande “ qui? Mah!
Si stima che il diametro della Via Lattea sia di circa Centomila anni luce, altro che dieci. Forse manca un esponente?
"fahrenheit":
Ho svolto un test ...
Per la 1) non ho capito che calcolo hai fatto, ma ti ricordo che il cubo è conduttore.
Per la 2) bisognerebbe sapere cosa l'estensore intenda con "significativa".
Per la 3) spiegaci come hai fatto, ma usando la divergenza in coordinate sferiche la risposta al quesito è immediata.
Per la 4) credo la richiesta si riferisca a una soluzione generale.
Per la 5) cerca di analizzare ognuna delle cinque alternative, alla luce della relazione integrale che hai indicato per la 1).
Ora ti faccio io una domanda, che avevo cancellato ieri: chi ti ha somministrato questo test, o in che occasione
È un pretest dell esame di fisica 2 dell' università. Lo abbiamo fatto su e-learning e ce lo hanno lasciato per la revisione ma non ci hanno dato le risposte corrette.
"RenzoDF":
[quote="fahrenheit"]Ho svolto un test ...
Per la 1) non ho capito che calcolo hai fatto, ma ti ricordo che il cubo è conduttore.
Per la 2) bisognerebbe sapere cosa l'estensore intenda con "significativa".
Per la 3) spiegaci come hai fatto, ma usando la divergenza in coordinate sferiche la risposta al quesito è immediata.
Per la 4) credo la richiesta si riferisca a una soluzione generale.
Per la 5) cerca di analizzare ognuna delle cinque alternative, alla luce della relazione integrale che hai indicato per la 1).
Ora ti faccio io una domanda, che avevo cancellato ieri: chi ti ha somministrato questo test, o in che occasione
[/quote]Ok, per la 3) mi torna usando la formula della divergenza in coordinate sferiche (la risposta è 0), avevo fatto confusione perché sono abituato a usare le coordinate cartesiane.
Ok 4) a e 5) b
Non riesco comunque a capire come fare per la 1)
"RenzoDF":
Per la 1) non ho capito che calcolo hai fatto, ma ti ricordo che il cubo è conduttore.
Avevo letto una tua risposta dove mi suggerivi che essendo il cubo conduttore la carica era distribuita superficialmente.
Allora, considerando solo la differenza di carica e non il volume, -2$\rho_1$=$\rho_1$ (dove il denominativo 1 indica il primo cubo e 2 il secondo) e $2U_1=U_2$. Considerando invece solo il volume, la densità della seconda distribuzione di carica è 4 volte maggiore (2 se fosse stato un problema monodimensionale ma dato che la carica è distribuita su tutta la faccia allora è un problema bidimensionale) e quindi $4U_1=U_2$. Di conseguenza la risposta corretta è 8U?
"RenzoDF":
Per la 5) cerca di analizzare ognuna delle cinque alternative, alla luce della relazione integrale che hai indicato per la 1).
Avevo, in una precedente risposta che la giusta soluzione era la b) ma avevo fatto confusione, mi correggo e dico che la risposta corretta è la e), infatti il campo è sempre proporzionale alla carica e
\[W=\frac{\epsilon_0}{2}\int E^2 d\tau\]
Per la 1) ok per quanto riguarda la densità di carica, ma manca un passaggio al tuo ragionamento, qui stiamo parlando di energia.
Per la 5) non intendevo dirti che avevi sbagliato e di certo per la e) trovi anche tu un semplice caso che la fa escludere; con "carica totale" si intende la somma algebrica delle cariche del sistema, no?
NB Nella 5) quando non vedo scritto "non sempre" io ovviamente lo interpreto come "sempre".
BTW Quando parlavo di "conduttore" intendevo suggerirti che non può che essere equipotenziale, ma non è l'unico modo per rispondere al quesito; penso comunque che l'estensore poteva far di meglio nella scrittura di quel test.
Per la 5) non intendevo dirti che avevi sbagliato e di certo per la e) trovi anche tu un semplice caso che la fa escludere; con "carica totale" si intende la somma algebrica delle cariche del sistema, no?
NB Nella 5) quando non vedo scritto "non sempre" io ovviamente lo interpreto come "sempre".
BTW Quando parlavo di "conduttore" intendevo suggerirti che non può che essere equipotenziale, ma non è l'unico modo per rispondere al quesito; penso comunque che l'estensore poteva far di meglio nella scrittura di quel test.
"RenzoDF":
BTW Quando parlavo di "conduttore" intendevo suggerirti che non può che essere equipotenziale
Questo, grazie al tuo suggerimento ero riuscito ad intuirlo, ma non so come implementare questa informazione nella risoluzione del problema.
Forse essendo che i due conduttori hanno la stessa forma, il potenziale è lo stesso a meno di un fattore di proporzionalità che dovrebbe essere 1/4 (sempre sulla scia del fatto che la carica è distribuita sulla superficie e quindi 1/2^2=1/4)?
A parità di carica, la densità di carica aumenta sì di quattro volte, ma la superficie su cui integrale diminuisce di quattro volte.
Il potenziale è direttamente proporzionale alla carica e inversamente proporzionale alla distanza, da questo per esempio discende che per una sfera conduttrice la capacità risulta proporzionale al raggio, se ricordi la sua espressione analitica, e così avviene per il cubo, la cui capacità è direttamente proporzionale alla misura L del suo spigolo, anche se non esiste in questo caso una relazione analitica, ma solo una relazione numerica approssimata $C(L)\approx k\cdot L$
Il potenziale è direttamente proporzionale alla carica e inversamente proporzionale alla distanza, da questo per esempio discende che per una sfera conduttrice la capacità risulta proporzionale al raggio, se ricordi la sua espressione analitica, e così avviene per il cubo, la cui capacità è direttamente proporzionale alla misura L del suo spigolo, anche se non esiste in questo caso una relazione analitica, ma solo una relazione numerica approssimata $C(L)\approx k\cdot L$
Magari mi perdo qualcosa di banale. Ma perché dici che per la 4) la risposta giusta è a)?
E' ben nota la soluzione dell'equ. di Poisson per una data distribuzione di volume (e potenziale che si annulla all'infinito) ed è elencata tra le opzioni. Perché dici che non esiste soluzione in forma analitica?
E' ben nota la soluzione dell'equ. di Poisson per una data distribuzione di volume (e potenziale che si annulla all'infinito) ed è elencata tra le opzioni. Perché dici che non esiste soluzione in forma analitica?
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