3 problemini di fisica
Salve a tutti, intanto ringrazio chi m'ha dato una mano in quegli esercizietti di analisi e mi scuso se mi sono spiegato male in qualcuno di quelli. Ora mi sto cimentando in problemini di fisica, un 60% ne risolvo, nel restante 40% zoppico un po', qualche volta anche troppo. Ad esempio, come si risolvono questi?
1)Un disco rigido di massa trascurabile è appeso al soffitto nel suo centro di massa ed è in equilibrio. Nel disco sono stampate due scanalature concentriche di raggio r1 ed r2 con r1 minore di r2. Nelle scanalature ruotano due masse m1 em2 con m1 minore di m2. Si determini sotto quali condizioni il disco permane in equilibrio.
2)Un disco con momento d'inerzia I1 noto ruota con velocità angolare w1 attorno ad un asse privo di attrito. Esso cade su un altro disco, avente momento d'inerzia I2 , che è inizialmente fermo sullo stesso asse. A causa dell'attrito superficiale i 2 dischi finiscono per avere una welocità angolare comune wP. Determinare wP e dire se in questo processo si conserva energia rotazionale.
3)Attraverso una spira di raggio r=10 c'è un campo magnetico variabile del tipo B = t(3) + 5t(2) + 2t + 3 [il tra parentesi tonda sta a significare una potenza]. Si determini la diff. di potenziale(ddp) della spira. Se R = 50 ohm è la resistenza della spira, quanta corrente scorre in essa?
Grazie di nuovo e saluti a [;)]tutti!!
1)Un disco rigido di massa trascurabile è appeso al soffitto nel suo centro di massa ed è in equilibrio. Nel disco sono stampate due scanalature concentriche di raggio r1 ed r2 con r1 minore di r2. Nelle scanalature ruotano due masse m1 em2 con m1 minore di m2. Si determini sotto quali condizioni il disco permane in equilibrio.
2)Un disco con momento d'inerzia I1 noto ruota con velocità angolare w1 attorno ad un asse privo di attrito. Esso cade su un altro disco, avente momento d'inerzia I2 , che è inizialmente fermo sullo stesso asse. A causa dell'attrito superficiale i 2 dischi finiscono per avere una welocità angolare comune wP. Determinare wP e dire se in questo processo si conserva energia rotazionale.
3)Attraverso una spira di raggio r=10 c'è un campo magnetico variabile del tipo B = t(3) + 5t(2) + 2t + 3 [il tra parentesi tonda sta a significare una potenza]. Si determini la diff. di potenziale(ddp) della spira. Se R = 50 ohm è la resistenza della spira, quanta corrente scorre in essa?
Grazie di nuovo e saluti a [;)]tutti!!
Risposte
2°)Deve conservarsi il momento angolare e quindi:
I1*w1=(I1+I2)*wp--->wp=I1*w1/(I1+I2)
La variazione DE dell'energia e':
DE=1/2*I1*w1^2-1/2*(I1+I2)*wp^2=
=1/2*I1*w1^2-1/2*I1^2*w1^2/(I1+I2)=1/2*[(I1*I2)/(I1+I2)]*w1^2
DE e' [?]0,dunque non c'e' conservazione dell'energia
rotazionale,cosa ovvia (secondo me) in quanto le forze d'attrito
generano calore.
I1*w1=(I1+I2)*wp--->wp=I1*w1/(I1+I2)
La variazione DE dell'energia e':
DE=1/2*I1*w1^2-1/2*(I1+I2)*wp^2=
=1/2*I1*w1^2-1/2*I1^2*w1^2/(I1+I2)=1/2*[(I1*I2)/(I1+I2)]*w1^2
DE e' [?]0,dunque non c'e' conservazione dell'energia
rotazionale,cosa ovvia (secondo me) in quanto le forze d'attrito
generano calore.
3°)
Dalla legge di Faraday (o come si chiama) si ha
(f.e.m.=forza elettromotrice= d.d.p.):
f.e.m.=-d([}:)]*r^2*B)/dt =-[}:)]*r^2*(3t^2+10t+2)
Per la legge di Ohm:
i=(f.e.m.)/R
Il calcolo numerico e' possibile solo se si conosce
l'istante t nel quale si vuole considerare il fenomeno.
Inoltre ho supposto il piano della spira normale
al campo B ,altrimenti nelle precedenti formule compare
un cos[:X], dove [:X] e' l'angolo tra B e la normale al
piano della spira.
Dalla legge di Faraday (o come si chiama) si ha
(f.e.m.=forza elettromotrice= d.d.p.):
f.e.m.=-d([}:)]*r^2*B)/dt =-[}:)]*r^2*(3t^2+10t+2)
Per la legge di Ohm:
i=(f.e.m.)/R
Il calcolo numerico e' possibile solo se si conosce
l'istante t nel quale si vuole considerare il fenomeno.
Inoltre ho supposto il piano della spira normale
al campo B ,altrimenti nelle precedenti formule compare
un cos[:X], dove [:X] e' l'angolo tra B e la normale al
piano della spira.
1°)Siccome il disco e' in equilibrio,anche qui
deve conservarsi il momento angolare o cio' che
e' lo stesso devono essere uguali ed opposti
i momenti angolari delle due masse ( dato che il disco
e' di massa trascurabile):
|m1*r1*w1|=|m2*r2*w2|.Poiche' per ipotesi
e' m1*r1w2.
In altre parole la massa minore deve avere una
velocita' angolare maggiore (e di verso opposto)
rispetto ad m2.Piu' precisamente w1 e w2 devono essere
inversamente proporzionali ad m1*r1 ed m2*r2 che sono
i momenti statici delle due masse.
Salvo errori da parte mia.
karl.
deve conservarsi il momento angolare o cio' che
e' lo stesso devono essere uguali ed opposti
i momenti angolari delle due masse ( dato che il disco
e' di massa trascurabile):
|m1*r1*w1|=|m2*r2*w2|.Poiche' per ipotesi
e' m1*r1
In altre parole la massa minore deve avere una
velocita' angolare maggiore (e di verso opposto)
rispetto ad m2.Piu' precisamente w1 e w2 devono essere
inversamente proporzionali ad m1*r1 ed m2*r2 che sono
i momenti statici delle due masse.
Salvo errori da parte mia.
karl.
ciao a tutti, scusate, aggiungo.
sul 1°) mi pare che:
1) anche a bocce ferme (velocità zero) ci debba essere equilibrio; in quel caso, dovrebbe essere
non solo m1*r1 = m2*r2, ma anche AND angolo 2 = angolo1 + 180°
2) questa è una condizione iniziale (forse scontata) da aggiungere alla corretta soluzione di karl, altrimenti il tutto traballerebbe, come nota il gommista quando ci fa l'equilibratura dinamica della ruota con un pesino da 100 grammi al costo di 10 euro (se bastano).
(e, probabilmente, anche questo paragone traballa un po')
tony
sul 1°) mi pare che:
1) anche a bocce ferme (velocità zero) ci debba essere equilibrio; in quel caso, dovrebbe essere
non solo m1*r1 = m2*r2, ma anche AND angolo 2 = angolo1 + 180°
2) questa è una condizione iniziale (forse scontata) da aggiungere alla corretta soluzione di karl, altrimenti il tutto traballerebbe, come nota il gommista quando ci fa l'equilibratura dinamica della ruota con un pesino da 100 grammi al costo di 10 euro (se bastano).
(e, probabilmente, anche questo paragone traballa un po')
tony
La condizione di cui parla Tony mi sembra
implicita nel fatto che ,come ho scritto, w1 e w2
abbiano (in quanto vettori) verso opposto.
D'altra parte il caso prospettato da Tony
d "bocce ferme" rientra nella Statica piu'
che nella Dinamica e puo' essere trattato
diversamente (risultante totale=0,momento totale=0)
e porta al risultato di Tony.
karl.
implicita nel fatto che ,come ho scritto, w1 e w2
abbiano (in quanto vettori) verso opposto.
D'altra parte il caso prospettato da Tony
d "bocce ferme" rientra nella Statica piu'
che nella Dinamica e puo' essere trattato
diversamente (risultante totale=0,momento totale=0)
e porta al risultato di Tony.
karl.
ma non devono girare entrambe in senso orario (o viceversa?)
sennò a un certo punto sarebbero entrambe dalla stessa parte, e addio equilibrio!
che cosa non capisco?
tony
quote:
La condizione di cui parla Tony mi sembra
implicita nel fatto che ,come ho scritto, w1 e w2
abbiano (in quanto vettori) verso opposto.[karl]
sennò a un certo punto sarebbero entrambe dalla stessa parte, e addio equilibrio!
che cosa non capisco?
tony
Io ho ragionato cosi':il momento angolare iniziale
e' nullo e tale deve rimanere.Pertanto (escludendo
il disco che ha massa trascurabile) deve essere:
[le parti in grassetto sono vettori ed il "x" indica il
prodotto vettoriale]
m1r1xw1+m2r2xw2=0
e cio' proverebbe che si tratta di vettori opposti
[normali al piano del disco] a cui corrispondono
velocita' (di girazione) opposte.
karl.
e' nullo e tale deve rimanere.Pertanto (escludendo
il disco che ha massa trascurabile) deve essere:
[le parti in grassetto sono vettori ed il "x" indica il
prodotto vettoriale]
m1r1xw1+m2r2xw2=0
e cio' proverebbe che si tratta di vettori opposti
[normali al piano del disco] a cui corrispondono
velocita' (di girazione) opposte.
karl.
karl, più rileggo il problema, più mi confondo:
noto dai dati del problema che
[1] m1
[2] m1*r1 = m2*r2
(statica, che però secondo me dovrebbe esser valida per omega tutti -> 0)
ne deduco che la [2] non potrà mai essere verificata:
dov'è la mia cazzata? (questo potrebbe esser l'argomento di un quesito separato!)
scusa, karl, sono giornatacce; forse dovrei non rispondere fino ad un momento di serena calma.
tony
p.s.
non è un'attenuante per le mie imprecisioni, ma oggi vado a un convegno per sentire l'intervento di un vecchio (e molto stimato) prof e trovo che se ne è andato proprio stamane, lasciandoci però una minuta di quello che voleva dirci.
noto dai dati del problema che
[1] m1
[2] m1*r1 = m2*r2
(statica, che però secondo me dovrebbe esser valida per omega tutti -> 0)
ne deduco che la [2] non potrà mai essere verificata:
dov'è la mia cazzata? (questo potrebbe esser l'argomento di un quesito separato!)
scusa, karl, sono giornatacce; forse dovrei non rispondere fino ad un momento di serena calma.
tony
p.s.
non è un'attenuante per le mie imprecisioni, ma oggi vado a un convegno per sentire l'intervento di un vecchio (e molto stimato) prof e trovo che se ne è andato proprio stamane, lasciandoci però una minuta di quello che voleva dirci.
Problema 1
Nel rileggere il problema , mi sembra che tony e Karl parlino di due
problemi diversi.
Per cercare di capire meglio il problema mi vengono spontanee tre
domande :
* il disco è orizzontale ?
* il disco non ruota ?
* il disco ha massa zero ?
Camillo
Nel rileggere il problema , mi sembra che tony e Karl parlino di due
problemi diversi.
Per cercare di capire meglio il problema mi vengono spontanee tre
domande :
* il disco è orizzontale ?
* il disco non ruota ?
* il disco ha massa zero ?
Camillo
Ciao... qualche osservazione per il prob 2, che spero siano corrette:
1) modulo vettore momento angolare di una di quella masse = m*r*v (entra la velocità lineare, nn quella angolare, come nelle forumle di karl);
2) se la velocità lineare è costante è ovvio che il momento angolare delle due masse rispetto all'asse sia costante ed il fatto che questo sia costante nn vuol dire che sia uguale a 0;
3)credo questo si definisca un problema di STATICA, dato che si deve trovare uno stato finale in cui grandezze come modulo delle velocità sono costanti. Un corpo è in equilibrio quando somma vettoriale forze e momenti =0, ma questo nn vuol dire che deve essere 'fermo', solo che nn esistono accelerazioni angolari e lineari;
Per quanto riguarda la sol, anch'io trovo il testo contraddittorio ed oscuro. Ponendo somma forze e momenti =0 trovo qualche contraddizione. Forse sapendo la sol (e le risposte alle domande di Camillo) si potrebbe cercare di comprenderlo...
Salutoni!
1) modulo vettore momento angolare di una di quella masse = m*r*v (entra la velocità lineare, nn quella angolare, come nelle forumle di karl);
2) se la velocità lineare è costante è ovvio che il momento angolare delle due masse rispetto all'asse sia costante ed il fatto che questo sia costante nn vuol dire che sia uguale a 0;
3)credo questo si definisca un problema di STATICA, dato che si deve trovare uno stato finale in cui grandezze come modulo delle velocità sono costanti. Un corpo è in equilibrio quando somma vettoriale forze e momenti =0, ma questo nn vuol dire che deve essere 'fermo', solo che nn esistono accelerazioni angolari e lineari;
Per quanto riguarda la sol, anch'io trovo il testo contraddittorio ed oscuro. Ponendo somma forze e momenti =0 trovo qualche contraddizione. Forse sapendo la sol (e le risposte alle domande di Camillo) si potrebbe cercare di comprenderlo...
Salutoni!
Per un banale errore di scrittura ho battuto
mrxw laddove intendevo scrivere
mrxv.
Purtroppo questo ha travisato il senso della
mia risposta (.. ammesso che ne avesse uno)
karl.
mrxw laddove intendevo scrivere
mrxv.
Purtroppo questo ha travisato il senso della
mia risposta (.. ammesso che ne avesse uno)
karl.
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