2 problemi di Elettromagnetismo

[Jonhson91]

PROBLEMA 1

Una densità di corrente stazionaria è definita dalla reguente relazione in coordinate cilindriche: $ vec J_rho=(krho) vec e_rho $ , (con $ k $ noto) le coordinate $ phi $ e $ z $ sono invece incognite, si sa solamente che la densità di corrente è simmetrica per riflessione rispetto al piano $ z = 0 $ . Calcolare la corrente che passa attraverso il cerchio definito dalle relazioni $ z = z_0 $ e $ rho < rho_0 $ .

PROBLEMA 2

Due spire quadrate di lati rispettivamente $ r $ ed $ R $ sono posizionate su piani perpendicolari. I centri di entrambe le spire coincidono e le spire sono disposte in modo che una coppia di lati paralleli di una spira siano paralleli alla coppia di lati dell'altra. Calcolare il coefficiente di mutua induzione delle due spire.


Li avevo entrambi nell'esame di oggi e vorrei sapere da voi se ho ragionato nel modo giusto. Grazie

[Jonhson91]

Sul secondo ero dubbioso ma penso che alla fine la conclusione giusta sia $ M = 0 $ , perchè non c'è nessun flusso magnetico concatenato ad una spira se generato dall'alta, appunto perchè sono perpendicolari.

Il problema è il primo esercizio, non riesco proprio a capire la soluzione.

[enr87]

per il secondo mi sembra che sia corretta l'osservazione. tra l'altro se pensi a come è fatto il CM prodotto da una spira, noti immediatamente che le linee del campo prodotte dall'una non hanno mai componente normale alla superficie dell'altra, sulla superficie stessa. quindi il flusso "mutuo" è sempre nullo.
per il primo, l'ipotesi di stazionarietà implica che la variazione di carica è sempre nulla in una superficie chiusa (ad esempio un cilindro). inoltre il problema ti dice che hai una simmetria del vettore J rispetto al piano z = 0.
stazionarietà + simmetria rispetto a z = 0 implica che il flusso attraverso la superficie $z = z_0, rho < rho_0$ deve essere esattamente l'opposto del flusso entrante nella superficie laterale del cilindro $ 0 < z < z_0, rho = rho_0$ (avendo supposto $z_0 > 0$). a questo punto hai i dati che ti servono per determinare il flusso attraverso il cerchio.
prova a pensarci un attimo e fammi sapere se ti torna

[Jonhson91]

"enr87":per il secondo mi sembra che sia corretta l'osservazione. tra l'altro se pensi a come è fatto il CM prodotto da una spira, noti immediatamente che le linee del campo prodotte dall'una non hanno mai componente normale alla superficie dell'altra, sulla superficie stessa. quindi il flusso "mutuo" è sempre nullo.
per il primo, l'ipotesi di stazionarietà implica che la variazione di carica è sempre nulla in una superficie chiusa (ad esempio un cilindro). inoltre il problema ti dice che hai una simmetria del vettore J rispetto al piano z = 0.
stazionarietà + simmetria rispetto a z = 0 implica che il flusso attraverso la superficie $z = z_0, rho < rho_0$ deve essere esattamente l'opposto del flusso entrante nella superficie laterale del cilindro $ 0 < z < z_0, rho = rho_0$ (avendo supposto $z_0 > 0$). a questo punto hai i dati che ti servono per determinare il flusso attraverso il cerchio.
prova a pensarci un attimo e fammi sapere se ti torna

Hai ragione cavolo, non ci avrei mai pensato. Non riuscivo a capire quale informazione poteva darmi la simmetria rispetto al piano z = 0, e sono arrivato alla conclusione che l'unica informazione plausibile fosse che la densità di corrente lungo z era uguale a 0. E quindi ho risposto zero.

Ma in effetti bastava applicare l'equazione di continuità della carica sul cilindro. ehggià.

Grazie mille.