2 masse su piano inclinato collegate da molla
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo ad un problema di fisica generale che non riesco a risolvere correttamente. Posto il testo:
Due corpi A e B, di masse $mA=mB=m$, sono posati sopra un piano orizzontale scabro inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto all'orizzontale e sono collegati da una molla di massa trascurabile e constante elastica $K$. Inizialemente i due corpi sono tenuti fermi ad una distanza relativa pari alla lunghezza di riposo della molla il cui asse è parallelo ad una linea di massima pendenza del piano inclinato: il corpo A si trova ad una quota maggiore rispetto a B. Si lascia B libero di muoversi mentre A è tenuto fermo: B scende verso il basso e prima di fermarsi percorre un tratto $\delta$.
1. Si calcoli il coefficiente di attrito dinamico $\mu$ (comune ai due corpi).
Nell'istante in cui B si ferma esso viene bloccato mentre A è lasciato libero di muoversi. Si calcoli:
2. Lo spazio $l$ percorso da A prima di fermarsi.
3. L'energia cinetica massima raggiunta da A nella fase di discesa.
E' un esercizio del Rosati.
Io ho pensato per il primo e secondo punto di applicare la prima equazione cardinale rispettivamente per B e per A.
1. $mg*sin(\alpha) - \mu*mg*cos(\alpha) - \delta*K = m*aB$
2. Definendo con $l$ lo spostamento di A cercato:
$mg*sin(\alpha) - \mu*mg*cos(\alpha) - K*(\delta + l) = m*aA$
A questo punto, dato che i corpi poi si fermavano alla fine, ho imposto che in entrambi i casi l'accelerazione dovesse esser nulla.
3. Dipende dal secondo punto, ma pensavo di utilizzare la conservazione dell'energia meccanica.
Poichè il risultato del libro dei primi due punti è diverso da ciò che viene a me, il mio dubbio è riguardante la corretta applicazione della prima equazione cardinale; non so se è giusto imporre l'accelerazione nulla(in quel caso a corpo fermo andrebbe rivista anche probabilmente la forza di attrito dinamico) oppure non mi rendo conto di aver fatto una svista.
I risultati che tornano a me sono:
1. $\mu = frac(-\delta *k + mg*sin(\alpha))( mg*cos(\alpha)$
2. $l = frac(\delta *k + mg*sin(\alpha)-\mu*mgcos(\alpha))(k)$
I risultati del libro sono invece:
1. $mu = frac(-\delta *k + 2mg*sin(\alpha))(2mgcos(\alpha)$
2. $l = frac(2\delta *k + 2mg*sin(\alpha)-2\mu*mgcos(\alpha))(k)$
Grazie.
Due corpi A e B, di masse $mA=mB=m$, sono posati sopra un piano orizzontale scabro inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto all'orizzontale e sono collegati da una molla di massa trascurabile e constante elastica $K$. Inizialemente i due corpi sono tenuti fermi ad una distanza relativa pari alla lunghezza di riposo della molla il cui asse è parallelo ad una linea di massima pendenza del piano inclinato: il corpo A si trova ad una quota maggiore rispetto a B. Si lascia B libero di muoversi mentre A è tenuto fermo: B scende verso il basso e prima di fermarsi percorre un tratto $\delta$.
1. Si calcoli il coefficiente di attrito dinamico $\mu$ (comune ai due corpi).
Nell'istante in cui B si ferma esso viene bloccato mentre A è lasciato libero di muoversi. Si calcoli:
2. Lo spazio $l$ percorso da A prima di fermarsi.
3. L'energia cinetica massima raggiunta da A nella fase di discesa.
E' un esercizio del Rosati.
Io ho pensato per il primo e secondo punto di applicare la prima equazione cardinale rispettivamente per B e per A.
1. $mg*sin(\alpha) - \mu*mg*cos(\alpha) - \delta*K = m*aB$
2. Definendo con $l$ lo spostamento di A cercato:
$mg*sin(\alpha) - \mu*mg*cos(\alpha) - K*(\delta + l) = m*aA$
A questo punto, dato che i corpi poi si fermavano alla fine, ho imposto che in entrambi i casi l'accelerazione dovesse esser nulla.
3. Dipende dal secondo punto, ma pensavo di utilizzare la conservazione dell'energia meccanica.
Poichè il risultato del libro dei primi due punti è diverso da ciò che viene a me, il mio dubbio è riguardante la corretta applicazione della prima equazione cardinale; non so se è giusto imporre l'accelerazione nulla(in quel caso a corpo fermo andrebbe rivista anche probabilmente la forza di attrito dinamico) oppure non mi rendo conto di aver fatto una svista.
I risultati che tornano a me sono:
1. $\mu = frac(-\delta *k + mg*sin(\alpha))( mg*cos(\alpha)$
2. $l = frac(\delta *k + mg*sin(\alpha)-\mu*mgcos(\alpha))(k)$
I risultati del libro sono invece:
1. $mu = frac(-\delta *k + 2mg*sin(\alpha))(2mgcos(\alpha)$
2. $l = frac(2\delta *k + 2mg*sin(\alpha)-2\mu*mgcos(\alpha))(k)$
Grazie.
Risposte
Ciao TeM, grazie mille! Sei stato/a molto chiaro/a e ho capito perfettamente come dovevo fare e soprattutto in quel che sbagliavo, effettivente il mio dubbio era riguardo proprio alla condizione che avevo imposto sull'accelerazione e confrontando la soluzione del libro tale risultato fuorviava un po', ma avevo capito che in realtà sotto c'era qualcosa. Continuerò con lo svolgimento degli altri punti su questa strada. Grazie per il suggerimento.
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