2 esercizi di dinamica (energia)
]Salve ancora ragazzi, avrei un dubbio su un paio di esercizi che ora vi posto:
Un blocco di massa $m = 1.93 kg$ è posto contro una molla compressa situata su un piano
scabro inclinato di $alpha=27°$ e con un coefficiente d'attrito dinamico $μ_d=0.4$. La
molla, che ha una costante elastica $k=20.8 N/(cm)$, viene compressa di $x = 18.7cm$ e
quindi lasciata andare. Quanta strada percorre il blocco lungo il piano inclinato
prima di fermarsi? Si misuri la posizione finale del blocco rispetto a quella
iniziale.
Innanzitutto ho considerato le forze in gioco:
la componente orizzontale della forza peso $w_x = -mgcos(alpha)$
La componente della forza attrito $F_d = -mgsin(alpha)mu_d$
La forza elastica $F_e = k|x|$
Il tutto avendo un sistema di riferimento con il versore $u_x$ diretto lungo l'inclinazione
Quindi considero il tutto in termini di lavoro.. indicando la distanza percorsa con d
$E_c = -mgcos(alpha)d -mgsin(alpha)mu_dd + k/2x^2$
E da qui, secondo la soluzione, la differenza di energia cinetica sarebbe nulla, il che implica che la velocità iniziale sia nulla, visto che quella finale sicuramente lo è, ma non dovrebbe esserci una velocità iniziale del corpo non nulla?? Scusate ma mi vengono strani dubbi
Altro esercizio:
Una pallina si muove su un piano orizzontale liscio con velocità $v_0 =3
m/s$ costante fino a raggiungere un tratto di superficie circolare di
raggio$ R=5 m$. Si determini il valore dell’angolo indicato in figura in
corrispondenza del quale la pallina perde il contatto con la superficie.
Questo ho provato a risolverlo senza utilizzare equazioni sul lavoro
Proiettando le forze che agiscono sulla pallina in direzione radiale abbiamo la reazione vincolare $N$ e la componente della forza peso sul versore radiale..
$N - mgcos(alpha) = -mv_0^2/R$
da qui ho posto la reazione vincolare uguale a 0 (punto in cui non c'è più contatto)
e quindi abbiamo che l'angolo corrispondente al distacco è: $alpha = cos^-1(v_0^2/(Rg))$
Che ovviamente è diverso dalla soluzione dell'esercizio $alpha <= 43.3 °$ . Sicuramente l'ho semplificato troppo ma non so dove sbaglio..
Un blocco di massa $m = 1.93 kg$ è posto contro una molla compressa situata su un piano
scabro inclinato di $alpha=27°$ e con un coefficiente d'attrito dinamico $μ_d=0.4$. La
molla, che ha una costante elastica $k=20.8 N/(cm)$, viene compressa di $x = 18.7cm$ e
quindi lasciata andare. Quanta strada percorre il blocco lungo il piano inclinato
prima di fermarsi? Si misuri la posizione finale del blocco rispetto a quella
iniziale.
Innanzitutto ho considerato le forze in gioco:
la componente orizzontale della forza peso $w_x = -mgcos(alpha)$
La componente della forza attrito $F_d = -mgsin(alpha)mu_d$
La forza elastica $F_e = k|x|$
Il tutto avendo un sistema di riferimento con il versore $u_x$ diretto lungo l'inclinazione
Quindi considero il tutto in termini di lavoro.. indicando la distanza percorsa con d
$E_c = -mgcos(alpha)d -mgsin(alpha)mu_dd + k/2x^2$
E da qui, secondo la soluzione, la differenza di energia cinetica sarebbe nulla, il che implica che la velocità iniziale sia nulla, visto che quella finale sicuramente lo è, ma non dovrebbe esserci una velocità iniziale del corpo non nulla?? Scusate ma mi vengono strani dubbi
Altro esercizio:
Una pallina si muove su un piano orizzontale liscio con velocità $v_0 =3
m/s$ costante fino a raggiungere un tratto di superficie circolare di
raggio$ R=5 m$. Si determini il valore dell’angolo indicato in figura in
corrispondenza del quale la pallina perde il contatto con la superficie.
Questo ho provato a risolverlo senza utilizzare equazioni sul lavoro
Proiettando le forze che agiscono sulla pallina in direzione radiale abbiamo la reazione vincolare $N$ e la componente della forza peso sul versore radiale..
$N - mgcos(alpha) = -mv_0^2/R$
da qui ho posto la reazione vincolare uguale a 0 (punto in cui non c'è più contatto)
e quindi abbiamo che l'angolo corrispondente al distacco è: $alpha = cos^-1(v_0^2/(Rg))$
Che ovviamente è diverso dalla soluzione dell'esercizio $alpha <= 43.3 °$ . Sicuramente l'ho semplificato troppo ma non so dove sbaglio..
Risposte
"Mike7314":
...ma non dovrebbe esserci una velocità iniziale del corpo non nulla??
Dipende da qual è l'istante iniziale che consideri: se è quello in cui la molla è compressa lì la velocità iniziale è nulla (ma c'è energia elastica), se consideri quello in cui la molla lancia la massa lì la velocità è non nulla (ma è nulla l'energia elastica). Tra le due situazioni cambia inoltre l'energia potenziale del peso e il lavoro svolto dall'attrito
Per il secondo, la velocità è costante nel tratto liscio ma non mentre scivola sul tratto semisferico.
"Casio98":
Per il secondo, la velocità è costante nel tratto liscio ma non mentre scivola sul tratto semisferico.
grazie!
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