2 domande meccanica razionale /scienza delle costruzioni
Posto ma senza molta speranza 
1) data una trave ipersatica appoggiata in un estremo e con più carrelli lungo la trave, se io ci applico una forza F orizzontale nell'estremità opposta a quella dove c'è il carrello quando vado a scrivere le condizioni di congruenza devo tenere conto che nei punti dove ci sono i carrelli lo spostamento u deve essere uguale a destra e sinistra e quindi introdurre una forza orizzontale X che risulta proprio pari a F e la reazione nell'appoggio sempre F e il diagramma dello sforzo normale -F lungo tutta la lunghezza della trave iperstatica
2) Nel caso più comune di semplice sconnessione a flessione noi scriviamo un sistema imponendo che gli spostamenti siano uguali a quelli prima della sconnessione. Se scrivo tale sistema in forma matriciale la matrice dei coefficienti deve essere sempre simmetrica?
Grazie a chi sarà così gentile da dirmi un semplice si o no
1) data una trave ipersatica appoggiata in un estremo e con più carrelli lungo la trave, se io ci applico una forza F orizzontale nell'estremità opposta a quella dove c'è il carrello quando vado a scrivere le condizioni di congruenza devo tenere conto che nei punti dove ci sono i carrelli lo spostamento u deve essere uguale a destra e sinistra e quindi introdurre una forza orizzontale X che risulta proprio pari a F e la reazione nell'appoggio sempre F e il diagramma dello sforzo normale -F lungo tutta la lunghezza della trave iperstatica
2) Nel caso più comune di semplice sconnessione a flessione noi scriviamo un sistema imponendo che gli spostamenti siano uguali a quelli prima della sconnessione. Se scrivo tale sistema in forma matriciale la matrice dei coefficienti deve essere sempre simmetrica?
Grazie a chi sarà così gentile da dirmi un semplice si o no
Risposte
1) Poiché i carrelli non esplicano alcun vincolo in direzione assiale l’azione interna, in tutti i punti, è sempre uguale alla forza F.
2) Se risolvi il problema costruendo la matrice di rigidità $K$ (incogniti gli spostamenti) o la matrice di flessibilità $F=K^(-1) $ (incognite le forze)
le matrici sono sempre simmetriche (ovviamente con l’analisi elastico lineare).
2) Se risolvi il problema costruendo la matrice di rigidità $K$ (incogniti gli spostamenti) o la matrice di flessibilità $F=K^(-1) $ (incognite le forze)
le matrici sono sempre simmetriche (ovviamente con l’analisi elastico lineare).
caro gibi questa tua risposta mi sarà utilissima! Grazie 
"GIBI":
2) Se risolvi il problema costruendo la matrice di rigidità $K$ (incogniti gli spostamenti) o la matrice di flessibilità $F=K^(-1) $ (incognite le forze)
le matrici sono sempre simmetriche (ovviamente con l’analisi elastico lineare).
Credo che i problemi che tratto io siano sempre nell'ipotesi eleastico-lineare. Solo ho notato che le matrici che dicievo non sono mai simmetriche nel caso di travi incastrate a mensola. In questo caso io sostituisco l'incastro con un appoggio più un momento incognita. Quando però vado a scrivere il sistema la matrice non è simmetrica. È normale?
Cerco di essere più chiaro.
Ho una trave incastrata in A e con due carrelli in B e C.
Separo nelle due travi appoggiate appoggiate AB e BC con un momento incognita in A e un altro in B. Poi scrivo le equazioni di congruenza imponendo la rotazione in A nulla e la rotazione in B uguale da destra e da sinistra. In questi casi la matrice del sistema non è mai simmetrica. È normale?
(domani sera ho la prova
)
Sì è normale, perché quello che utilizzi non è il metodo matriciale, scrivi solo le equazioni lineari in forma di matrici.
Per ottenere le matrici sempre simmetriche dovresti utilizzare il procedimento sistematico che utilizzano i programmi di calcolo
per il computer, procedimento non praticabile per una risoluzione a mano.
La ragione della simmetria può essere giustificata ad es. col teorema di Maxwell.
Per ottenere le matrici sempre simmetriche dovresti utilizzare il procedimento sistematico che utilizzano i programmi di calcolo
per il computer, procedimento non praticabile per una risoluzione a mano.
La ragione della simmetria può essere giustificata ad es. col teorema di Maxwell.
okok ti ringrazio molto.
Comunque meccanica non è per me una materia principale quindi parecchie cose non le approfondiamo, ad esempio non credo di conoscere questo teorema di Maxwell. Ma questo fatto delle matrici simmetriche è un'ottima cosa per controllare se si stanno facendo bene i conti oppure ci si è scordati qualcosa.
Grazie ancora
Ps. forse avrei ancora un'altra domanda sul momento torcente.
Comunque meccanica non è per me una materia principale quindi parecchie cose non le approfondiamo, ad esempio non credo di conoscere questo teorema di Maxwell. Ma questo fatto delle matrici simmetriche è un'ottima cosa per controllare se si stanno facendo bene i conti oppure ci si è scordati qualcosa.
Grazie ancora
Ps. forse avrei ancora un'altra domanda sul momento torcente.
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