2 corpi uno sopra all'altro che iniziano a muoversi
Buonasera! Questa volta scrivo il testo e quello che sono riuscito a fare con dubbi annessi.
Un blocco $P$ di massa $M$ è su un piano liscio orizzontale, e un oggetto $Q$ di massa $m$ è sempre sopra il blocco P. Inizialmente sia P che Q sono a riposo.
Ad un istante $t=0$, una velocità iniziale $v_0$ viene data al corpo P verso destra.
Anche Q inizia a muoversi. Quando è passato un tempo $T$ dopo che il corpo P ha ricevuto la velocità iniziale, la velocità di P coincide con la velocità di Q.
Il coefficiente di attrito cinetico tra P e Q è $\mu$.
La direzione è positiva verso destra, e l'accelerazione di gravità è $g$.
Domanda 1: Trova la forza che agisce su Q in un istante $t$ (0
Il peso è bilanciato dalla reazione vincolare, però c'è la forza di attrito che agisce per opporsi all'inerzia (?) e vale $F_a= mg\mu$
Domanda 2: Trova la forza che agisce su P in un istante $t$ (0
Stesso discorso di Q, solo che la forza di attrito avrà verso opposto quindi $F_a= -mg\mu$ ma non ne sono convinto troppo, anche se è la riposta corretta.
Domanda 3: Trova la velocità di P in un istante t (0
Essendo la forza di attrito l'unica forza agente sul blocco P, ho pensato
$F=F_a -> Ma = \mumg -> a= m/M \mug$ poi moltiplicando per $t$ e trovo la velocità.
$v=m/M g\mut$
Poi ho calcolato $\Deltav= v_0 - m/M g\mut$
Fino a qui è giusto ma ho fatto a caso, potete spiegarmi perchè sono giusti i risultati che ho?
Domanda 4: Esprimi il tempo $T$ con le altre grandezze .
Domanda 5: Trova lo spazio che Q ha percorso su P nel tempo $T$.
Potete aiutarmi sulla domanda 4 e 5?
Un blocco $P$ di massa $M$ è su un piano liscio orizzontale, e un oggetto $Q$ di massa $m$ è sempre sopra il blocco P. Inizialmente sia P che Q sono a riposo.
Ad un istante $t=0$, una velocità iniziale $v_0$ viene data al corpo P verso destra.
Anche Q inizia a muoversi. Quando è passato un tempo $T$ dopo che il corpo P ha ricevuto la velocità iniziale, la velocità di P coincide con la velocità di Q.
Il coefficiente di attrito cinetico tra P e Q è $\mu$.
La direzione è positiva verso destra, e l'accelerazione di gravità è $g$.
Domanda 1: Trova la forza che agisce su Q in un istante $t$ (0
Il peso è bilanciato dalla reazione vincolare, però c'è la forza di attrito che agisce per opporsi all'inerzia (?) e vale $F_a= mg\mu$
Domanda 2: Trova la forza che agisce su P in un istante $t$ (0
Stesso discorso di Q, solo che la forza di attrito avrà verso opposto quindi $F_a= -mg\mu$ ma non ne sono convinto troppo, anche se è la riposta corretta.
Domanda 3: Trova la velocità di P in un istante t (0
Essendo la forza di attrito l'unica forza agente sul blocco P, ho pensato
$F=F_a -> Ma = \mumg -> a= m/M \mug$ poi moltiplicando per $t$ e trovo la velocità.
$v=m/M g\mut$
Poi ho calcolato $\Deltav= v_0 - m/M g\mut$
Fino a qui è giusto ma ho fatto a caso, potete spiegarmi perchè sono giusti i risultati che ho?
Domanda 4: Esprimi il tempo $T$ con le altre grandezze .
Domanda 5: Trova lo spazio che Q ha percorso su P nel tempo $T$.
Potete aiutarmi sulla domanda 4 e 5?
Risposte
"TheBarbarios":
Fino a qui è giusto ma ho fatto a caso, potete spiegarmi perchè sono giusti i risultati che ho?
Come puoi aver fatto a caso?
"TheBarbarios":
Potete aiutarmi sulla domanda 4 e 5?
Per quanto riguarda la domanda 4, mentre il blocco P decelera, il blocco Q accelera. Per determinare T devi imporre che le due velocità, la prima decrescente a partire da $v_0$ e la prima crescente a partire da $0$, siano uguali.
"anonymous_0b37e9":
[quote="TheBarbarios"]
Fino a qui è giusto ma ho fatto a caso, potete spiegarmi perchè sono giusti i risultati che ho?
Come puoi aver fatto a caso? [/quote]
Ho proceduto meccanicamente senza riflettere su quello che trovavo. Ad esempio, ora che mi hai detto che il blocco P decelera, capisco il senso di fare il $\Deltav$.
"anonymous_0b37e9":
[quote="TheBarbarios"]
Potete aiutarmi sulla domanda 4 e 5?
Per quanto riguarda la domanda 4, mentre il blocco P decelera, il blocco Q accelera. Per determinare T devi imporre che le due velocità, la prima decrescente a partire da $v_0$ e la prima crescente a partire da $0$, siano uguali.[/quote]
Perché il blocco P decelera? Essendovi il piano liscio, quindi senza attrito, ho pensato andasse avanti con moto rettilineo uniforme.
EDIT (mentale): AH
. Adesso che ci penso, sul corpo P agisce la forza che ho trovato al secondo punto ed essa ha verso opposto alla velocità di P, quindi è ovvio che subisca una decelerazione. 
Grazie dei suggerimenti, proverò a completarlo. Al massimo riscrivo.
Per i posteri lascio gli ultimi passaggi.
$F_"aQ" = umg$
Come da suggerimento, all'istante T le velocità dei due corpi P e Q sono uguali.
La velocità di P l'ho già. Per Q basta ricavare l'accelerazione dalla formula precedente.
Quindi:
$v_0 - m/M Tug = ugT$
da cui
$T= {v_0M} / {gu(M+m)}$
Per quanto riguarda l'ultimo punto, bisogna ricordarsi di fare la composizione dei moti relativi e di trascinamento del corpo Q.
Essendo entrambi moti uniformemente accelerati la legge oraria è
$S= 1/2 at^2$
Ma con la composizione dei moti si ha
$S_"tot"= 1/2 a_PT^2 + 1/2 a_QT^2$
Sostituendo $T$ e $a$ e svolgendo i calcoli si trova
$S_"tot"={v_0^2 M}/{2gu(M+m)}$
$F_"aQ" = umg$
Come da suggerimento, all'istante T le velocità dei due corpi P e Q sono uguali.
La velocità di P l'ho già. Per Q basta ricavare l'accelerazione dalla formula precedente.
Quindi:
$v_0 - m/M Tug = ugT$
da cui
$T= {v_0M} / {gu(M+m)}$
Per quanto riguarda l'ultimo punto, bisogna ricordarsi di fare la composizione dei moti relativi e di trascinamento del corpo Q.
Essendo entrambi moti uniformemente accelerati la legge oraria è
$S= 1/2 at^2$
Ma con la composizione dei moti si ha
$S_"tot"= 1/2 a_PT^2 + 1/2 a_QT^2$
Sostituendo $T$ e $a$ e svolgendo i calcoli si trova
$S_"tot"={v_0^2 M}/{2gu(M+m)}$
$F=F_a -> Ma = \mumg -> a= m/M \mug$ poi moltiplicando per $t$ e trovo la velocità.
Una domanda: ma se sul corpo P agisce una forza $F= -mgu$, poi troverei l'accelerazione $a$ come $a= - m/M \mug$ e nella variazione di velocità avrei $\Deltav= v_0 - (- m/M \mug t)$ da cui $\Deltav= v_0 + ( m/M \mug t)$.
Dove sta l'inghippo?
$[v=at+v_0] rarr [\Deltav=v-v_0=at lt 0]$
"anonymous_0b37e9":
$[v=at+v_0] rarr [\Deltav=v-v_0=at lt 0]$
Grazie mille.
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