1° principio della termodinamica. dubbio problema.

[fhabbio]

Salve ragazzi, i colleghi mi hanno passato un problemino che non so se ho risolto correttamente...
Dunque, abbiamo 1 kg di gas ideale biatomico con $\bar{R}=400J/(Kg*K)$ inizialmente in quiete all'interno di un sistema cilindro-pistone COMPLETAMENTE ADIABATICO (sia il cilindro sia il pistone).
Il pistone è collegato a una molla di costante elastica $K=10^6 N/m$ inizialmente nella posizione di riposo; all'interno del cilindro vi è una ventola che si può azionare grazie alla caduta di un grave di forza peso pari a $5000N$ (inizialmente poggiato su un sostegno). (Vedi figura)
A un certo punto il sostegno viene levato, e il grave si abbassa per un tratto $H$, il pistone risale bruscamente e dopo aver raggiunto la posizione di equilibrio, la molla si è compressa per un tratto $Deltax=0,1m$ e la temperatura del gas è aumentata di $5K$.
Bisogna calcolare di quanti metri si è abbassato il grave. (supponendo che sul pistone vi sia assenza di aria)

Personalmente ho seguito questa strada...

Essendo le pareti completamente adiabatiche, non vi sono scambi di calore durante il processo quindi

$l=-Deltau=-c_v*DeltaT=-5/2*bar{R}*DeltaT=-5000J/(Kg)$

ecco il primo dubbio...può venire negativo un lavoro di espansione?????

beh comunque sia vado avanti...

il lavoro inoltre lo possiamo calcolare come somma del lavoro compiuto dalla caduta del grave più il lavoro di compressione della molla

$l=1/2*K*(Deltax)^2 +F_P*H$

esplicitiamo $H$

$H=(l-1/2*K*(Deltax)^2)/F_P$

sostituendo i valori

$H=-2m$

ciò è praticamente corretto ma nella risoluzione ci sono certi punti "oscuri"...qualcuno può chiarirmi le idee???

[mathbells]

Tutti gli errori nascono da una errata interpretazione delle quantità che compaiono nel primo principio:

\(\displaystyle \Delta U=Q-L \)

In questa equazione:

\(\displaystyle U \) è l'energia interna del gas

\(\displaystyle Q \) è il calore scambiato dal gas

\(\displaystyle L \) è il lavoro meccanico fatto dal gas sull'esterno

Nel nostro esercizio si ha:

\(\displaystyle \Delta U=C\Delta T=m\bar R \Delta T \) e questo lo hai fatto bene

Per quanto riguarda il calore scambiato, questo esercizio è effettivamente un po' atipico . E' necessario riflettere sul significato del termine calore. Il calore è, sostanzialmente, quel particolare modo di scambiare energia che coinvolge l'aspetto microscopico di un sistema, e cioè che riguarda direttamente l'energia delle molecole che compongono un sistema. In questo senso, l'effetto dell'elica che gira all'interno del gas, (che in pratica non fa che aumentare l'energia cinetica delle molecole del gas prendendole "a sberle") va inteso come assorbimento di calore da parte del gas, e quindi

\(\displaystyle Q=PH \) dove $P$ è la forza peso. Osserva che tale calore è positivo perché viene assorbito dal gas e quindi qui $H$ va intesa come distanza, quindi $H>0$.

Infine, e qui sta l'errore, $L$ è il lavoro fatto dal gas grazie alla sua espansione (e quindi non c'entra nulla il lavoro fatto dall'elica!) per cui si ha

$L=\frac{1}{2}k\Delta x^2 >0$

Mettendo tutto insieme si trova:

\(\displaystyle H=\frac{m\bar R \Delta T +\frac{1}{2}k\Delta x^2}{P} \)

[fhabbio]

grazie mille
sei stato chiarissimo!