Unione di una famiglia
Ciao!
Ho iniziato teoria della misura e mi sono imbattuto in qualcosa che mi sta dando un grattacapo inutile.
Intanto parto dalla seguente definizione che userò:
sia $Omega$ un insieme e ${X_i}_(i in I)$ una famiglia di insiemi, allora si pone:
devo mostrare che:
considera $0 notin NN$.
è chiaro che se $a1/(a-x)$. Ma se $x=a$ non mi viene nulla in mente, considerando che $a
PS: L'ho messo quì perchè lo scopo dell'esercizio è essenzialmente di mostrare che la $sigma-$algebra generata dagli intervalli del tipo $[a,b)$ coincide con l'algebra di Borel di $RR$ con topologia euclidea.
Ho iniziato teoria della misura e mi sono imbattuto in qualcosa che mi sta dando un grattacapo inutile.
Intanto parto dalla seguente definizione che userò:
sia $Omega$ un insieme e ${X_i}_(i in I)$ una famiglia di insiemi, allora si pone:
$bigcup_(i in I)X_i={x in Omega: exists k in I, x in X_k}$
$bigcap_(i in I)X_i={x in Omega: forallk in I, x in X_k}$
$bigcap_(i in I)X_i={x in Omega: forallk in I, x in X_k}$
devo mostrare che:
$bigcap_(n in NN)(a-1/n, b)=[a,b)$
considera $0 notin NN$.
è chiaro che se $a
PS: L'ho messo quì perchè lo scopo dell'esercizio è essenzialmente di mostrare che la $sigma-$algebra generata dagli intervalli del tipo $[a,b)$ coincide con l'algebra di Borel di $RR$ con topologia euclidea.
Risposte
Attento che $a>a-\frac{1}{n}$ per ogni naturale $n$. 
e...? 
E vuol dire che $a$ appartiene a $\left(a-\frac{1}{n},b\right)$ per ogni $n\in\mathbb{N}$, pertanto apparterrà anche all'intersezione numerabile.
Nella tua dimostrazione c'è più di qualcosa che non va comunque. Affinché $x\in\bigcap_{n=1}^{\infty}\left(a-\frac{1}{n}, b\right)$, devi dimostrare che $x\in\left(a-\frac{1}{n}, b\right)$ per ogni $n\in\mathbb{N}$.
L'intersezione numerabile è formata dagli elementi comuni a tutti gli insiemi che la compongono.
L'intersezione numerabile è formata dagli elementi comuni a tutti gli insiemi che la compongono.
Guarda anto che hai invertito la disuguaglianza con $a$ e $a-1/n$, che è quello che ti sta dicendo Mathita.
P.S. : Finalmente teoria della misura!!
P.S. : Finalmente teoria della misura!!
Niente ragazzi lasciate perdere.. continuavo a leggere $a>a-1/n$ e tradurlo con con $a
@bremen
Si l’abbiamo cominciata, ma nel peggiore dei modi. Mi sembra un corso parecchio confusionario e quindi come al solito, sto cercando di farla da solo
@bremen
Si l’abbiamo cominciata, ma nel peggiore dei modi. Mi sembra un corso parecchio confusionario e quindi come al solito, sto cercando di farla da solo
@anto_zoolander: teoria della misura è a mio avviso uno degli argomenti di analisi matematica più belli. Ha il difetto di possedere tantissimi microenunciati simili tra loro (relativamente semplici da dimostrare a patto di conoscere davvero bene le definizioni). Non mi sorprende che ti senta un po' spaesato, soprattutto all'inizio quando ancora non si capisce dove si vuole andare a parare. Di fatto una volta concluso il corso, si ha letteralmente il quadro di insieme: un meraviglioso "affresco" non molto dissimile da quelli della Cappella Sistina. Non demordere! 
Grazie per il sostegno 
non mi spaventa la difficoltà o la parvenza di poca sostanza iniziale, mi spaventa la confusione dei professori.
non mi spaventa la difficoltà o la parvenza di poca sostanza iniziale, mi spaventa la confusione dei professori.
Se metti tutto in grassetto è come non mettere niente in grassetto!
@dissonance: Era saltato un tag.
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