Trasformate di Laplace

[fra_ann]

Buonasera, stavo svolgendo degli esercizi sulle trasformate di Laplace, scrivo sul forum perché mi sono imbattuto in un problema. Non riesco a trovare la trasformata di Laplace seguente: $ \int_0^t e^{2(t-u)} dt $ di solito me la sono cavata con questi esercizi perché ho sfruttato la il caso dove: $\int_0^t f(t-u) g(u) du $ che mi dava come risultato la convoluzione tra e due funzioni, però in questo caso mi trovo con una funzione $f(t-u) $moltiplicata per una costante (1) e non saprei proprio come fare, vi chiedo gentilmente una mano. E' la prima volta che scrivo su un forum, ho letto le regole e spero di non aver sbagliato nulla.

[Quinzio]

$ \int_0^t e^{2(t-u)} dt $
Che cos'e' $u$ ?
Una costante, una funzione ?

[pilloeffe]

Ciao fraaa03,

Benvenuto sul forum!

"fraaa03":$\int_0^t e^{2(t−u)}dt $

Ma l'integrale è in $\text{d}t $ come hai scritto o in $\text{d}u $?
Perché se è in $\text{d}t $ si calcola facilmente:

$ f(t) = \int_0^t e^{2(t−u)}\text{d}t = e^{-2u} \int_0^t e^{2t}\text{d}t = e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)$

[fra_ann]

"Quinzio":$ \int_0^t e^{2(t-u)} dt $
Che cos'e' $u$ ?
Una costante, una funzione ?

Penso sia una funzione

[fra_ann]

"pilloeffe":Ciao fraaa03,

Benvenuto sul forum!
[quote="fraaa03"]$\int_0^t e^{2(t−u)}dt $

Ma l'integrale è in $\text{d}t $ come hai scritto o in $\text{d}u $?
Perché se è in $\text{d}t $ si calcola facilmente:

$ f(t) = \int_0^t e^{2(t−u)}\text{d}t = e^{-2u} \int_0^t e^{2t}\text{d}t = e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)$[/quote]

Sisi, so risolvere questo integrale, però io dovevo farne la trasformata

[pilloeffe]

"fraaa03":però io dovevo farne la trasformata

Beh, fai la trasformata:

$F(s) = \mathcal{L}[f(t)] = \mathcal{L}[e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)] = e^{-2u}/2 (1/(s - 2) - 1/s) $

[fra_ann]

"pilloeffe":[quote="fraaa03"]però io dovevo farne la trasformata

Beh, fai la trasformata:

$F(s) = \mathcal{L}[f(t)] = \mathcal{L}[e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)] = e^{-2u}/2 (1/(s - 2) - 1/s) $[/quote]

Ok grazie mille, pensavo mi dovessi approcciare in una maniera totalmente differente.

[pilloeffe]

"fraaa03":Ok grazie mille

Prego.

Ti chiederei però la cortesia di non rispondere ai post col pulsante "CITA, ma col pulsante RISPONDI che trovi in fondo alla pagina. Questo perché raramente è necessario citare tutto il messaggio di chi ti ha risposto e facendolo si appesantisce inutilmente la lettura del thread. Comunque tranquillo, all'inizio della frequentazione del forum ci siamo cascati tutti, sottoscritto incluso...

[fra_ann]

Ora ho visto il tasto rispondi mi ha ingannato il tasto perché era rosso ed attirava la mia attenzione