Trasformata Fourier segnale periodico

[Dxerxes]

Salve ragazzi, ho questo segnale periodico di periodo $2 pi$ :
$x_0(t) = |t-pi| |cos t | [u(t)-u(t-2pi)]$
Il problema di questo segnale, per me, è il doppio modulo. Fosse stato un modulo soltanto, avrei fatto i vari casi con $t>0 $ e $t<0$ e definito le rispettive porte.
In questo caso no so come fare, anche se un'idea ce l'ho.

Per non risultare troppo pesante tratto solo il caso con t>0
In pratica ho valutato $t> 0$ per entrambi i moduli ottenendo:

$t>pi$ e $cos(t) > 0 => 0 Mettendo a sistema la porta fornita dall'esercizio con questa ottenuta, avremo che la porta iniziale risulta "divisa" cioé:
$[u(t)-u(t-pi)]$ e $[u(t-pi)-u(t-2pi)]$
A questo punto ho il segnale (per t>0) valutato in due porte... ma considerata la struttura del segnale e i diversi casi da valutare, mi risulta veramente difficile svolgere questa trasformazione

[anonymous_0b37e9]

Veramente:

$[t lt 0 vv t gt 2\pi] rarr [u(t)-u(t-2pi)=0]$

$[0 lt t lt 2\pi] rarr [u(t)-u(t-2pi)=1]$

Quindi:

$[0 lt t lt \pi/2] vv [\pi lt t lt 3/2\pi] rarr [x_0(t)=(\pi-t)cost]$

$[\pi/2 lt t lt \pi] vv [3/2\pi lt t lt 2\pi] rarr [x_0(t)=(t-\pi)cost]$

[Dxerxes]

[regolamento][/regolamento]Madonna che svista con il coseno D:
Quindi comunque devo moltiplicare il segnale per 2 porte?
Ad esempio: $(t-pi)cos(t) [u(t-pi/2) -u(t-pi)][u(t-3/2pi) - u(t-2pi)]$?

[anonymous_0b37e9]

Premesso che non ho ancora capito come vuoi procedere, ho l'impressione che ti stia complicando la vita. In base al mio messaggio precedente, concluderei calcolando il seguente integrale:

$\int_{0}^{\pi/2}e^(i\omegat)(\pi-t)costdt+\int_{\pi/2}^{\pi}e^(i\omegat)(t-\pi)costdt+\int_{\pi}^{3/2\pi}e^(i\omegat)(\pi-t)costdt+\int_{3/2\pi}^{2\pi}e^(i\omegat)(t-\pi)costdt=$

$=\int_{0}^{\pi/2}e^(i\omegat)(\pi-t)costdt-\int_{\pi/2}^{\pi}e^(i\omegat)(\pi-t)costdt+\int_{\pi}^{3/2\pi}e^(i\omegat)(\pi-t)costdt-\int_{3/2\pi}^{2\pi}e^(i\omegat)(\pi-t)costdt$

Del resto, si tratta solo di determinare la primitiva di $[e^(i\omegat)(\pi-t)cost]$ e operare alcune sostituzioni.