Trasformata di una convoluzione (Fourier)
Salve,
In un esercizio devo calcolare la trasformata di una convoluzione, il tutto secondo Fourier:
$F{e^(-|2x|cospix)**e^(-x)H(x-5)}$
$H(x)={(1, x>=0),(0, x<0):}$ è la funzione di Heaviside
Vedendo il coseno all'esponente e gli argomenti della seconda funzione ho subito scartato la proprietà: $F{f**g}=F(k)*G(k)$
Ho pensato di calcolare la convoluzione direttamente tramite la definizione (e commutando i termini), quindi:
$e^(-|2x|cospix)**e^(-x)H(x-5)=int_(-infty)^(infty)e^(y-x)H(x-y-5)e^(-|2y|cospiy)dy$
Considerando i valori che assume la funzione $H(x-y-5)$ l'integrale diventa:
$e^(-x)int_(-infty)^(x-5)e^ye^(-|2y|cospiy)dy$
Ho provato a risolverlo per parti ma mi ritrovo con un integrale più complicato di quello di partenza; il fatto di dover derivare quella funzione all'esponente rende tutto complicato.
In un esercizio devo calcolare la trasformata di una convoluzione, il tutto secondo Fourier:
$F{e^(-|2x|cospix)**e^(-x)H(x-5)}$
$H(x)={(1, x>=0),(0, x<0):}$ è la funzione di Heaviside
Vedendo il coseno all'esponente e gli argomenti della seconda funzione ho subito scartato la proprietà: $F{f**g}=F(k)*G(k)$
Ho pensato di calcolare la convoluzione direttamente tramite la definizione (e commutando i termini), quindi:
$e^(-|2x|cospix)**e^(-x)H(x-5)=int_(-infty)^(infty)e^(y-x)H(x-y-5)e^(-|2y|cospiy)dy$
Considerando i valori che assume la funzione $H(x-y-5)$ l'integrale diventa:
$e^(-x)int_(-infty)^(x-5)e^ye^(-|2y|cospiy)dy$
Ho provato a risolverlo per parti ma mi ritrovo con un integrale più complicato di quello di partenza; il fatto di dover derivare quella funzione all'esponente rende tutto complicato.
Risposte
$e^(-|2x|cospix)$
Non sarà che il testo era $e^(-|2x|)cospix$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo