Trasformata di Laplace unilatera di un segnale traslato

[laulioe]

Ho calcolato la trasformata unilatera di Laplace di x(t) = sin(t-pi/4) in due modi che dovrebbero essere tra loro equivalenti:
1)usando la formula di addizione per il seno... e facendo la trasformata di Laplace.
2) usando la nota proprietà di traslazione.

Il problema è che ottengo due risultati diversi!
Qualcuno sa spiegarmi perché succede?
(Provate a calcolare la trasformata unilatera di Laplace nei due modi sopraelencati e vedrete che i risultati sono diversi)
Dov'è che sbaglio?

[gugo82]

Come facciamo a sapere dove sbagli se non posti i conti?
Posta un po' di passaggi, su...

[laulioe]

In realtà non serve nemmeno fare i conti. Tutto ciò che mi serve è capire questo:

Dato il segnale x(t) e la funzione gradino unitario u(t), dato h un punto del dominio di x(t):
la proprietà di traslazione nel tempo dice che L[x(t-h)] = e^(-sh) * L[x(t)].

(Per la cronaca:
Vale anche con x(t+h) e risulta
L[x(t+h)] = e^(sh) * L[x(t)].)

La proprietà che io non capisco è questa:

L[x(t)*u(t-h)] =
= e^-(sh) * L[x(t+h)*u(t)].

NB: io questa relazione la so dimostrare (è immediato)!
Il problema è che risulta:
L[x(t+h)*u(t)] = Lu[x(t+h)].
Dove con Lu ho indicato la trasformata di Laplace unilatera!
Il problema si concentra quindi sul termine Lu[x(t+h)].
A me verrebbe da usare la proprietà di traslazione, cioè:
Lu[x(t+h)] = e^(sh) * Lu[x(t)].
È corretto questo ultimo passaggio?

In sintesi: posso applicare la proprietà di traslazione in t (quella riportata sopra) anche alla trasformata unilatera???

Lo dico diversamente:
La proprietà di traslazione in t, vale anche per la trasformata unilatera?

Grazie per la disponibilità.

[Exodus1]

"laulioe":A me verrebbe da usare la proprietà di traslazione, cioè:
Lu[x(t+h)] = e^(sh) * Lu[x(t)].
È corretto questo ultimo passaggio?

Yes

[Exodus1]

"laulioe":Lo dico diversamente:
La proprietà di traslazione in t, vale anche per la trasformata unilatera?

Yes

[laulioe]

Quindi si ha che:


L[x(t)*u(t-h)] = 
= e^-(sh) * L[x(t+h)*u(t)]=
=  e^-(sh) * Lu[x(t+h)] =
= e^-(sh) * e^(sh) * Lu[x(t)]=
= Lu[x(t)].

Cioè mi trovo che
L[x(t)*u(t-h)] = Lu[x(t)].
È giusto?

Se sì, c'è qualcuno di così gentile da perdere due minuti per calcolare Lu[sin(t-pi/4)] in questi due modi:

1) usando la proprietà di traslazione per la trasformata Unilatera (che sembra esser corretta).

2) usando la formula di addizione per sin(t-pi/4) e trasformando gli addendi...

Io mi trovo due risultati diversi.

Grazie per la disponibilità!

[Exodus1]

"laulioe":Se sì, c'è qualcuno di così gentile da perdere due minuti per calcolare Lu[sin(t-pi/4)] in questi due modi:

1) usando la proprietà di traslazione per la trasformata Unilatera (che sembra esser corretta).

2) usando la formula di addizione per sin(t-pi/4) e trasformando gli addendi...

Io mi trovo due risultati diversi.

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