Trasformata di Fourier di un segnale

[Alberto230398]

Ciao a tutti! Sto preparando un esame per università, di elaborazione dei segnali, e non mi è chiara una cosa: devo calcolare lo spettro di un segnale dato nel dominio del tempo, quindi calcolare la sua trasformata di fourier.
Il segnale è composto da un coseno moltiplicato per un seno... Devo calcolare il prodotto delle due trasformate notevoli di seno e coseno, o devo calcolare la loro consolazione? e nel caso della convoluzione, come si calcola? Cioè, ho ben presente la formula e il significato della convoluzione ma non so come svilupparla.
Grazie!

[gugo82]

Bah, direi nessuno dei due... Formule di Werner?

[Alberto230398]

E poi dopo aver trasformato il segnale avendo solo coseno o solo seno faccio la trasformata... giusto?
PS nel segnale considerato il coseno è al quadrato, come mi comporto?

[gugo82]

Scrivi il testo dell'esercizio, che è meglio.

[Alberto230398]

Dato il segnale: $x(t) = cos^2(8pi t) sin(16pi t)$ determinarne lo spettro e disegnare i grafici delle componenti reale e immaginaria. A tale segnale viene applicato un filtro passa-basso ideale con frequenza di taglio $f_T =10"Hz"$; si determini il segnale $y(t)$ in uscita dal filtro.

[gugo82]

Siamo sempre lì... Devi conoscere le formule trigonometriche per svolgere semplicemente questi esercizi, altrimenti è un casino.

Ad esempio, per la formula di bisezione del coseno:

$cos^2 (x/2) = (1 + cos x)/2$

trovi:

$cos^2 (8pi t) = (1 + cos(16 pi t))/2$

quindi:

$ x(t) = cos^2(8pi t) sin(16pi t) = 1/2 sin(16 pi t) + 1/2 cos(16pi t) sin(16pi t)$;

e dalla formula di duplicazione del seno:

$sin(2x) = 2 sin x cos x$

hai:

$cos(16pi t) sin(16pi t) = 1/2 sin(32 pi t)$,

da cui:

$x(t) = 1/2 sin(16 pi t) + 1/4 sin(32 pi t)$.

Quello che ti interessa è scritto nell'ultima espressione del segnale.