Teoria Z-trasformata?

[Omi1]

Salve a tutti, ho iniziato a studiare la Z-trasformata e subito mi sono sorti i primi dubbi sulla teoria. In particolare dice che data la trasformata unilatera :

$ k€N $ e $ Zu[a(n)]= sum_(n = 0)^(+oo )(a(n))/z^n $ :

$ Zu[a(n+k)]= sum_(n = 0)^(+oo )(a(n+k))/z^n=z^k*sum_(n = 0)^(+oo )(a(n+k))/z^(n+k)=z^k*sum_(n = k)^(+oo )(a(n))/z^n $

Non capisco perchè il libro questa quantità poi la rende uguale a :

$ z^k*sum_(n = k)^(+oo )(a(n))/z^n=z^k*(Zu[a(n)]-a(0)-(a(1))/z-...-(a(k-1))/z^(k-1)) $

E' come se la serie escludesse i termini fino a k-1 però non ne capisco il motivo..

Grazie a tutti in anticipo.

[pilloeffe]

Ciao Omi,

Nella seconda chiaramente si è posto $p := k + n $, per cui se $n $ va da $0$ a $+\infty $ allora $p $ va da $k$ a $+\infty $: quindi la puoi riscrivere come la Z-trasformata e poi togliere tutti i termini fino a $k - 1 $ incluso...

$ \sum_(p = k)^(+\infty)(a(p))/z^p = \sum_(p = 0)^(+\infty)(a(p))/z^p - \sum_{p = 0}^{k - 1}(a(p))/z^p $

[Omi1]

Ok pilo non ci avevo riflettuto bene effettivamente. E mi ingannava quella n scritta sul libro. Ti ringrazio.

[pilloeffe]

"Omi":Ti ringrazio.

Prego.

"Omi":E mi ingannava quella n scritta sul libro.

In effetti ha posto $p := k + n $, poi ha chiamato nuovamente $p$ con $n$: operazione senz'altro lecita, ma forse sarebbe stato più chiaro se avesse lasciato $p$...