Sviluppo in serie di Laurent
Ciao a tutti, devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent di $ f $ centrato in $ z=1 $ dove $ f(z)=(3z+1)/(z(z-1)^3 $ .
Ho trovato la parte singolare nel polo di ordine 3 in $ z=1 $ sviluppando $ h(z) = (z-1)^3f(z) $ in serie di Taylor ottenendo $ 4/(z-1)^3-1/(z-1)^2+1/(z-1) $ .
Il problema è che da qui non so come procedere. Chi sa aiutarmi?
Ho trovato la parte singolare nel polo di ordine 3 in $ z=1 $ sviluppando $ h(z) = (z-1)^3f(z) $ in serie di Taylor ottenendo $ 4/(z-1)^3-1/(z-1)^2+1/(z-1) $ .
Il problema è che da qui non so come procedere. Chi sa aiutarmi?
Risposte
Ciao Ingegnato,
Beh, la parte che hai trovato va già bene, infatti si ha:
$ f(z) = (3z+1)/(z(z-1)^3) = 4/(z - 1)^3 - 1/(z - 1)^2 + 1/(z - 1) - 1/z $
Non ti resta che sviluppare in serie $ 1/z = 1/(1 + (z - 1)) $
Beh, la parte che hai trovato va già bene, infatti si ha:
$ f(z) = (3z+1)/(z(z-1)^3) = 4/(z - 1)^3 - 1/(z - 1)^2 + 1/(z - 1) - 1/z $
Non ti resta che sviluppare in serie $ 1/z = 1/(1 + (z - 1)) $
Sì, in effetti mi sono perso un po' per strada:
da $ 1/(1+(z-1))=sum_(n = 0)^infty (-1)^n(z-1)^n $ si conclude agevolmente.
Grazie.
da $ 1/(1+(z-1))=sum_(n = 0)^infty (-1)^n(z-1)^n $ si conclude agevolmente.
Grazie.
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