Svilippo in serie di Laurent

[cipriettimarcello]

Dovrei calcolare lo sviluppo in serie di laurent e il residuo (nello stesso punto) di questa funzione:

$ f(z) = (z-1)^2 / (z+1)^3 + z*e^(z+1) / (z+1) $

Centrata in z=1.

Nella prima parte dovrei esserci ma vorrei avere delle sicurezze, mentre per la seconda parte non so come trattare quel z che moltiplica l'esponenziale. Mi è venuto in mente di considerare solo il rapporto tra l'esponenziale e il (z+1) visto che z in -1 è olomorfa però non so se è corretto agire in questo modo.

[Studente Anonimo]

Per quanto riguarda la prima parte, si può procedere anche così:

$(z-1)^2/(z+1)^3=$

$=(z-1)^2/(z+1)^2*1/(z+1)=$

$=((z-1)/(z+1))^2*1/(z+1)=$

$=((z+1-2)/(z+1))^2*1/(z+1)=$

$=(1-2/(z+1))^2*1/(z+1)=$

$=[1-4/(z+1)+4/(z+1)^2]*1/(z+1)=$

$=4/(z+1)^3-4/(z+1)^2+1/(z+1)$

Per quanto riguarda la seconda parte:

$z*e^(z+1)/(z+1)=$

$=(z+1-1)*e^(z+1)/(z+1)=$

$=e^(z+1)-e^(z+1)/(z+1)$

P.S.
Visto che si tratta di uno sviluppo in serie di Laurent, dovrebbe essere:

$z_0=-1$

[cipriettimarcello]

Grazie mille