Singolarità di $ f(z)=sin(1/(2z+1)) $
sto cercando di determinare le singolarità di $ f(z)=sin(1/(2z+1)) $ e ho trovato che
$ z=oo $ è una singolarità essenziale
$ z=-1/2 $ è un polo di ordine 1. tuttavia non è l'unico, ma è giusto scrivere $ z=-1/2+(2kpi) $ $ ,k∈ZZ $ ?
lo 0 è una singolarità eliminabile perchè $ f(0)=sin(1)-2zcos(1)+O(z^-2) $ ha $ lim_[z->0}f(0)=sin(1) $
$ z=oo $ è una singolarità essenziale
$ z=-1/2 $ è un polo di ordine 1. tuttavia non è l'unico, ma è giusto scrivere $ z=-1/2+(2kpi) $ $ ,k∈ZZ $ ?
lo 0 è una singolarità eliminabile perchè $ f(0)=sin(1)-2zcos(1)+O(z^-2) $ ha $ lim_[z->0}f(0)=sin(1) $
Risposte
"Ho trovato che..." come?
Perché $oo$ dovrebbe essere una singolarità essenziale?
Perché $-1/2$ dovrebbe essere un polo?
Perché $0$ dovrebbe essere un punto singolare?
Hai notato che qui in alto c'è un thread in cui si illustra la classificazione delle singolarità isolate?
L'hai letto?
Perché $oo$ dovrebbe essere una singolarità essenziale?
Perché $-1/2$ dovrebbe essere un polo?
Perché $0$ dovrebbe essere un punto singolare?
Hai notato che qui in alto c'è un thread in cui si illustra la classificazione delle singolarità isolate?
L'hai letto?
si, ho letto, ma faccio fatica in alcuni esercizi.
dico che $ oo $ è una singolarità essenziale perchè lo sviluppo in serie della funzione è $ ∑_{k=0}^oo(-1)^k/((2k+1)!)(1/(2z)+O(z^(-2)))^{2k+1 $ ossia infinite potenze negative di z. come mai è sbagliato?
ho pensato che $ -1/2 $ fosse un polo dal momento che il seno si annulla quando il suo argomento è 0
dico che $ oo $ è una singolarità essenziale perchè lo sviluppo in serie della funzione è $ ∑_{k=0}^oo(-1)^k/((2k+1)!)(1/(2z)+O(z^(-2)))^{2k+1 $ ossia infinite potenze negative di z. come mai è sbagliato?
ho pensato che $ -1/2 $ fosse un polo dal momento che il seno si annulla quando il suo argomento è 0
Ciao tgrammer,
Consiglierei di rivedere la teoria, perché già nell'OP leggo un certo numero di assurdità:
Casomai si ha:
$f(z) = sin(1)-2zcos(1)+O(z^2) $
Poi si ha:
$ \lim_{z \to 0}f(z) = f(0) = sin(1) $
Consiglierei di rivedere la teoria, perché già nell'OP leggo un certo numero di assurdità:
"tgrammer":
lo 0 è una singolarità eliminabile perché $ f(0)=sin(1)-2zcos(1)+O(z^-2) $ e $ \lim_{z \to 0}f(0)=sin(1) $
Casomai si ha:
$f(z) = sin(1)-2zcos(1)+O(z^2) $
Poi si ha:
$ \lim_{z \to 0}f(z) = f(0) = sin(1) $
"tgrammer":
si, ho letto, ma faccio fatica in alcuni esercizi.
Rileggi, allora.
"tgrammer":
dico che $ oo $ è una singolarità essenziale perchè lo sviluppo in serie della funzione è $ ∑_{k=0}^oo(-1)^k/((2k+1)!)(1/(2z)+O(z^(-2)))^{2k+1 $ ossia infinite potenze negative di z. come mai è sbagliato?
Il problema non è "come mai è sbagliato", ma "perché tu credi sia giusto"... Definizione: qual è la parte singolare di uno sviluppo di Laurent centrato in $oo$?
"tgrammer":
ho pensato che $ -1/2 $ fosse un polo dal momento che il seno si annulla quando il suo argomento è 0
E quindi zeri e poli sono la stessa cosa...
Pensa se ad Analisi I andavi a dire al docente che in $0$ il grafico del seno aveva un asintoto verticale, cosa ne sarebbe stato di te?
Ma poi, non è il seno che si annulla in $0$...
Devi studiare la teoria.
Non è possibile fare un esercizio di Metodi senza conoscere nemmeno le più elementari nozioni di teoria.
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