Serie di fourier
Ciao a tutti,
ho alcuni dubbi sugli sviluppi in serie di Fourier.
A lezione hanno introdotto le serie di Fourier come polinomi trigonometrici aventi come coefficienti ck
$ c_k=1/(2pi)int_(0)^(2pi) f(x)*e^(-ikx) dx $
e i polinomi trigonometrici hanno la forma $ sum_(k = \-n)^n c_k *e^(ikx) $, che usando la formula di eulero diventa
$ sum_(k = \-n)^n c_k *e^(ikx)= sum_(k = \-n)^n c_k*(cos(kx)+i*sin(kx)) $.
Su tutti i libri che ho trovato, però, la $ i $ non compare nelle formule per le serie di Fourier e non riesco a capire come mai.
ho alcuni dubbi sugli sviluppi in serie di Fourier.
A lezione hanno introdotto le serie di Fourier come polinomi trigonometrici aventi come coefficienti ck
$ c_k=1/(2pi)int_(0)^(2pi) f(x)*e^(-ikx) dx $
e i polinomi trigonometrici hanno la forma $ sum_(k = \-n)^n c_k *e^(ikx) $, che usando la formula di eulero diventa
$ sum_(k = \-n)^n c_k *e^(ikx)= sum_(k = \-n)^n c_k*(cos(kx)+i*sin(kx)) $.
Su tutti i libri che ho trovato, però, la $ i $ non compare nelle formule per le serie di Fourier e non riesco a capire come mai.
Risposte
Ciao sofisofi,
La questione è già stata ampiamente discussa su questo forum, puoi dare un'occhiata ad esempio a questo thread.
La questione è già stata ampiamente discussa su questo forum, puoi dare un'occhiata ad esempio a questo thread.
Prova a porre per \(n > 0 \)
\[ c_n = \frac{a_n-ib_n}{2} ; c_{-n} = \frac{a_n + ib_n}{2} \]
e
\[ c_0 = a_0/2 \]
\[ c_n = \frac{a_n-ib_n}{2} ; c_{-n} = \frac{a_n + ib_n}{2} \]
e
\[ c_0 = a_0/2 \]
Non avevo visto che era già stato trattato, scusate.
Ho capito, grazie ad entrambi
Ho capito, grazie ad entrambi
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