Serie di Fourier
Sia f la funzione π-periodica definita ponendo f(x) =cos(x) su [−π/2, π/2).
perché nelle soluzioni c'è $ a_n=4/piint_(0)^(pi/2) cos(x) cos(nx) dx $ ?
io avrei fatto $ a_n=4/piint_(0)^(pi/2) cos(x) cos(2nx) dx $
perché nelle soluzioni c'è $ a_n=4/piint_(0)^(pi/2) cos(x) cos(nx) dx $ ?
io avrei fatto $ a_n=4/piint_(0)^(pi/2) cos(x) cos(2nx) dx $
Risposte
"FabioA_97":
Sia f la funzione π-periodica definita ponendo f(x) =cos(x) su [−π/2, π/2).
Mi sembra di capire che la funzione sia:
\(f\left ( x \right )=\left | cos\left ( x \right ) \right |\)
\(T=\pi \)
Grafico:
Quindi l'integrale da calcolare:
\(a_{n}=\frac{4}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos\left ( x \right )cos\left ( 2nx \right )dx\)
Anche io farei così, ma forse c’entra qualcosa l’estensione della periodicità ?
anche perché con le soluzioni del professore che usa $ cos(nx) $ si riescono a svolgere i punti successivi dell'esercizio e da come lui calcola $ a_n $ sembra che usi periodo $ 2pi $
anche perché con le soluzioni del professore che usa $ cos(nx) $ si riescono a svolgere i punti successivi dell'esercizio e da come lui calcola $ a_n $ sembra che usi periodo $ 2pi $
in teoria la funzione $ f(x)=cos(x) $ $ [-pi/2;pi/2] $ può essere considerata sia con periodicità $ pi $ che $ 2pi $ o sbaglio?
Guarda ho scritto "Mi sembra di capire che la funzione..."
perchè non si capisce bene da come è definita, ovvero almeno io non la capisco e non mi và di ragionarci su, non era più semplice dire il valore del periodo ?
Questi esercizi mi sembrano degli enigmi..
Sono fatti per far impazzire le persone, ma questi idioti che scrivono queste cose pensano di essere tanto intelligenti, ma per me sono solo complessati
Comunque il periodo da lui scelto è scritto al denominatore dell'integrale e vale \(\pi\)
Se hai la soluzione della serie postala cosi risaliamo alla funzione
perchè non si capisce bene da come è definita, ovvero almeno io non la capisco e non mi và di ragionarci su, non era più semplice dire il valore del periodo ?
Questi esercizi mi sembrano degli enigmi..
Sono fatti per far impazzire le persone, ma questi idioti che scrivono queste cose pensano di essere tanto intelligenti, ma per me sono solo complessati
Comunque il periodo da lui scelto è scritto al denominatore dell'integrale e vale \(\pi\)
Se hai la soluzione della serie postala cosi risaliamo alla funzione
Infatti nella consegna dice che il periodo è $ pi $ ma se così fosse $ cos((2npix)/T) $ diventerebbe $ cos(2nx) $ e non $ cos(nx) $
questo è tutto l'esercizio con relativa soluzione...
Si ha sbagliato a scrivere l'integrale, di fatto l'integrale non ha quella soluzione.
In pratica ha dimenticatio il 2.
Forse un errore di stampa.
In pratica ha dimenticatio il 2.
Forse un errore di stampa.
Porta avanti la tua soluzione e vedrai che il risultato sarà lo ste 
sso
sso
se provo a risolvere l'integrale considerando il 2 non esce...ho provato anche a risolverlo online
invece se risolvo come ha scritto lui(senza il 2) mi esce il suo stesso risultato
invece se risolvo come ha scritto lui(senza il 2) mi esce il suo stesso risultato
impossibile , io l'ho fatto è viene ,adesso l'ho cancellato e non mi và di rifarlo
"Exodus":
di fatto l'integrale non ha quella soluzione.
secondo me la risoluzione di quell'integrale è giusta
se ricordo bene il risultato dovrebbe eseere questo:
\(-\frac{4}{\pi }\frac{cos\left ( \pi n \right )}{n^{2}+1}\)
\(-\frac{4}{\pi }\frac{cos\left ( \pi n \right )}{n^{2}+1}\)
non mi pare si annulli con n dispari
invece $ 4/pi int_0^(pi/2)cos(x)cos(nx)=4cos(npi/2)/(pi(1-n^2) $
Fai come vuoi adesso devo andare.
grazie mille
"FabioA_97":
va beh ma esce sbagliato anche a te, grazie comunque
Ti ho detto che mi sembra di ricordare che fosse cosi, adesso devo andare dopo lo rifaccio e ti metto la soluzione portata aventi con il 2
La funzione è in pratica il modulo del coseno:
\(f\left ( t \right )=\left | cos\left ( t \right ) \right |\)
\(T=\pi \)
\(\omega _{0}=2\)
Essendo un funzione pari devo trovare solo \(a_{0} \) e \(a_{k} \)
Calcolo i 2 integrali:
\(a_{0}=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos\left ( t \right )dt=\frac{2}{\pi }\)
\(a_{k}=\frac{4}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos\left ( t \right )cos\left ( 2kt \right )dt=-\frac{4}{\pi }\cdot \frac{\left ( -1 \right )^{k}}{4k^{2}-1}\)
Adesso scrivo la serie di Fourier:
\(f\left ( t \right )=\frac{2}{\pi }-\frac{4}{\pi }\sum_{k=1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{k}}{4k^{2}-1}cos\left ( 2kt \right )\)
Adesso faccio un grafico della somma delle prime 30 armoniche:
Mi sembra che l'esperimento sia completamente riuscito
\(f\left ( t \right )=\left | cos\left ( t \right ) \right |\)
\(T=\pi \)
\(\omega _{0}=2\)
Essendo un funzione pari devo trovare solo \(a_{0} \) e \(a_{k} \)
Calcolo i 2 integrali:
\(a_{0}=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos\left ( t \right )dt=\frac{2}{\pi }\)
\(a_{k}=\frac{4}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos\left ( t \right )cos\left ( 2kt \right )dt=-\frac{4}{\pi }\cdot \frac{\left ( -1 \right )^{k}}{4k^{2}-1}\)
Adesso scrivo la serie di Fourier:
\(f\left ( t \right )=\frac{2}{\pi }-\frac{4}{\pi }\sum_{k=1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{k}}{4k^{2}-1}cos\left ( 2kt \right )\)
Adesso faccio un grafico della somma delle prime 30 armoniche:
Mi sembra che l'esperimento sia completamente riuscito
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