Serie di Fourier
Salve ragazzi,mi sta venendo un dubbio:
se mi viene data una funzione pari, e mi viene chiesta la sua estensione dispari,poi quando calcolo i coefficienti bn essi non vanno a 0 insieme agli an ?
ad esempio : ho la funzione $ y=x^4 $ con x in $(0,pi) $ e mi viene chiesto la sua estensione dispari a $ (-pi,pi) $
in questo modo viene una funzione dispari ,che vale $ y=-x^4$ da $ (-pi,0) $ e $ y=x^4 $ da $(0,pi) $ ,oppure ho sbagliato a capire ?
se mi viene data una funzione pari, e mi viene chiesta la sua estensione dispari,poi quando calcolo i coefficienti bn essi non vanno a 0 insieme agli an ?
ad esempio : ho la funzione $ y=x^4 $ con x in $(0,pi) $ e mi viene chiesto la sua estensione dispari a $ (-pi,pi) $
in questo modo viene una funzione dispari ,che vale $ y=-x^4$ da $ (-pi,0) $ e $ y=x^4 $ da $(0,pi) $ ,oppure ho sbagliato a capire ?
Risposte
Non hai sbagliato a capire. Puoi scrivere con una sola espressione l'estensione dispari di \(x^4\) come \(y(x)=|x|^3x\), ma all'atto pratico devi usare la definizione per casi, quella che hai scritto tu. Siccome è una funzione dispari, i coefficienti dei coseni nella serie di Fourier si annulleranno, e devi calcolare solo i coefficienti dei seni.
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