Serie di Fourier
Salve, vi scrivo per dei chiarimenti riguardanti il seguente esercizio:
Sia g il prolungamento ad $ mathbb(R) $ per periodicità di:
$ x in ]-pi,pi]rarr { ( 0 rArr -pi
Per risolvere l'esercizio calcolo innanzitutto g'
$ g'(x)= { ( 0 rArr -pi
A questo punto poichè la funzione è discontinua applico il teorema di convergenza puntuale:
$ 1/2[g'(x^+)+g'(x^-)]=sum_(n =-oo)^(+oo) c_n e^(i nx) $
Ora per rispondere al quesito richiesto valuto la funzione nei vari punti (quindi principalmente $ {-pi,0,pi} $ )?
O mi sapreste indicare un modo alternativo per la risoluzione dell'esercizio?
Vi ringrazio anticipatamente, e mi scuso per eventuali errori.
Sia g il prolungamento ad $ mathbb(R) $ per periodicità di:
$ x in ]-pi,pi]rarr { ( 0 rArr -pi
Per risolvere l'esercizio calcolo innanzitutto g'
$ g'(x)= { ( 0 rArr -pi
A questo punto poichè la funzione è discontinua applico il teorema di convergenza puntuale:
$ 1/2[g'(x^+)+g'(x^-)]=sum_(n =-oo)^(+oo) c_n e^(i nx) $
Ora per rispondere al quesito richiesto valuto la funzione nei vari punti (quindi principalmente $ {-pi,0,pi} $ )?
O mi sapreste indicare un modo alternativo per la risoluzione dell'esercizio?
Vi ringrazio anticipatamente, e mi scuso per eventuali errori.
Risposte
Valuti la funzione nei vari punti, ma come li scegli questi punti? Devono essere i punti in cui g' è continua e vale 1, oppure quelli in cui è discontinua e allora usi il teorema di convergenza puntuale che hai citato.
Innanzitutto grazie per la risposta, dunque in conclusione sono tre i punti di $ ]-pi,pi] $ in cui la serie di Fourier di g' vale 1
Cioè $ -pi $ , $ pi $ e 0?
Cioè $ -pi $ , $ pi $ e 0?
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