Segnali, analisi complessa?
Salve a tutti ho iniziato a studiare i segnali e mi è sorto un dubbio sulla formula di un segnale in particolare. Praticamente considerando la finestra triangolare, ottiene che il segnale si esprime in questo modo :
$ A(t)=(1+t)[u(t+1)-u(t)]+(1-t)[u(t)-u(t-1)] =$
e fin qui mi è chiaro, perchè è come se sommasse i due pezzi, dopodichè scrive
$ =(1-|t|)[u(t+1)-u(t-1)] $ e questa quantità non capisco da dove esca, potreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
$ A(t)=(1+t)[u(t+1)-u(t)]+(1-t)[u(t)-u(t-1)] =$
e fin qui mi è chiaro, perchè è come se sommasse i due pezzi, dopodichè scrive
$ =(1-|t|)[u(t+1)-u(t-1)] $ e questa quantità non capisco da dove esca, potreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Risposte
L'unica cosa da fare e' sincerarsi che le due funzioni sono identiche.
Non "esce" da nessuna parte, nel senso che non credo che ci siano dei passaggi algebrici diretti da fare, se non notare che usando il modulo si ottiene la stessa funzione scritta in modo piu' conciso.
Anzi finche' ci siamo, in modo ancora piu' conciso, si potrebbe anche scrivere che
$A(t) = (1-|t|)\ u(1-|t|)$,
ma questa forma forse piace meno, perche' la funzione gradino diventa piu' "oscura".
Di nuovo, verificare che siano effettivamente uguali.
Non "esce" da nessuna parte, nel senso che non credo che ci siano dei passaggi algebrici diretti da fare, se non notare che usando il modulo si ottiene la stessa funzione scritta in modo piu' conciso.
Anzi finche' ci siamo, in modo ancora piu' conciso, si potrebbe anche scrivere che
$A(t) = (1-|t|)\ u(1-|t|)$,
ma questa forma forse piace meno, perche' la funzione gradino diventa piu' "oscura".
Di nuovo, verificare che siano effettivamente uguali.
Ah ecco. Perchè mi stavo scervellando pensando che ci fossero passaggi algebrici. Ti ringrazio.
Perché scervellarsi pensando all'algebra quando puoi fare un disegnino?
Il grafico del tuo segnale è:
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-1; ymax=3;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
path([[-3,0], [-1,0], [0,1], [1,0], [3,0]]);[/asvg]
e da qui si vede che il segnale coincide con la parte non negativa di $1-|t|$, i.e. con $(1 - |t|)^+$; visto che $1 - |t| >= 0$ solo se $-1 <= t <= 1$, è chiaro che $(1 - |t|)^+ = (1 - |t|)*["u"(t-1) - "u"(t+1)]$.
Il grafico del tuo segnale è:
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-1; ymax=3;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
path([[-3,0], [-1,0], [0,1], [1,0], [3,0]]);[/asvg]
e da qui si vede che il segnale coincide con la parte non negativa di $1-|t|$, i.e. con $(1 - |t|)^+$; visto che $1 - |t| >= 0$ solo se $-1 <= t <= 1$, è chiaro che $(1 - |t|)^+ = (1 - |t|)*["u"(t-1) - "u"(t+1)]$.
Grazie mille gugo.
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