Segnali, analisi complessa?

Omi1
Salve a tutti ho iniziato a studiare i segnali e mi è sorto un dubbio sulla formula di un segnale in particolare. Praticamente considerando la finestra triangolare, ottiene che il segnale si esprime in questo modo :
$ A(t)=(1+t)[u(t+1)-u(t)]+(1-t)[u(t)-u(t-1)] =$
e fin qui mi è chiaro, perchè è come se sommasse i due pezzi, dopodichè scrive
$ =(1-|t|)[u(t+1)-u(t-1)] $ e questa quantità non capisco da dove esca, potreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo.

Risposte
Quinzio
L'unica cosa da fare e' sincerarsi che le due funzioni sono identiche.
Non "esce" da nessuna parte, nel senso che non credo che ci siano dei passaggi algebrici diretti da fare, se non notare che usando il modulo si ottiene la stessa funzione scritta in modo piu' conciso.

Anzi finche' ci siamo, in modo ancora piu' conciso, si potrebbe anche scrivere che

$A(t) = (1-|t|)\ u(1-|t|)$,

ma questa forma forse piace meno, perche' la funzione gradino diventa piu' "oscura".
Di nuovo, verificare che siano effettivamente uguali.

Omi1
Ah ecco. Perchè mi stavo scervellando pensando che ci fossero passaggi algebrici. Ti ringrazio.

gugo82
Perché scervellarsi pensando all'algebra quando puoi fare un disegnino?

Il grafico del tuo segnale è:
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-1; ymax=3;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
path([[-3,0], [-1,0], [0,1], [1,0], [3,0]]);[/asvg]
e da qui si vede che il segnale coincide con la parte non negativa di $1-|t|$, i.e. con $(1 - |t|)^+$; visto che $1 - |t| >= 0$ solo se $-1 <= t <= 1$, è chiaro che $(1 - |t|)^+ = (1 - |t|)*["u"(t-1) - "u"(t+1)]$. :wink:

Omi1
Grazie mille gugo.

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