Punti singolari di una funzione olomorfa
Salve a tutti,
nel teorema di caratterizzazione dei punti singolari di una funzione olomorfa,
nel dimostrare che "se zo è un punto regolare di f,allora f converge in zo",
ho un dubbio:
f(z) sarà sviluppabile in serie di laurent nel disco bucato privato di zo di raggio Ro e la parte singolare è assente,
quindi $f(z)=\sum_{n=1}^infty an(z-zo)^n$
Adesso il libro dice che il raggio di convergenza della serie di potenze a destra è >= di Ro,ma il motivo quale sarebbe?
nel teorema di caratterizzazione dei punti singolari di una funzione olomorfa,
nel dimostrare che "se zo è un punto regolare di f,allora f converge in zo",
ho un dubbio:
f(z) sarà sviluppabile in serie di laurent nel disco bucato privato di zo di raggio Ro e la parte singolare è assente,
quindi $f(z)=\sum_{n=1}^infty an(z-zo)^n$
Adesso il libro dice che il raggio di convergenza della serie di potenze a destra è >= di Ro,ma il motivo quale sarebbe?
Risposte
Beh, scusa, hai appena scritto che lo sviluppo converge almeno nel disco di raggio $R_0$, dunque...
"gugo82":
Beh, scusa, hai appena scritto che lo sviluppo converge almeno nel disco di raggio $R_0$, dunque...
sisi lo so,sembra una cosa stupida,mi chiedevo se ci fosse una dimostrazione a riguardo,ma è anche molto intuitivo...
Usa la definizione di raggio di convergenza di una serie di potenze.
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