Punti singolari
Salve a tutti, ho da poco fatto il compito di Analisi III e volevo cercare di capire la risoluzione di un esercizio che non ho ben chiaro.
Il testo dice:
Data la funzione $ f(z)=1/(1-cos(1/z) $ classificare i punti singolari isolati ed, eventualmente, il punto all'infinito, calcolandone i residui.
Io ho trovato come punti singolari intanto $ z=0 $ e poi $ z=1/(2kpi) $
Adesso, io pensavo fossero poli del primo ordine, ma confrontandomi con un mio collega mi aveva fatto vedere che in realtà erano del secondo ordine. Tuttavia adesso non ricordo il procedimento corretto in questo esercizio per verificarlo.
Poi, per quanto riguarda il punto all'infinito so che in generale devo sostituire $ w=1/z $ e studiare la funzione, ma poi non so bene come procedere.
Ultimo punto, quello riguardante i residui, qui non ho idea di come procedere in questo esercizio.
Grazie
Il testo dice:
Data la funzione $ f(z)=1/(1-cos(1/z) $ classificare i punti singolari isolati ed, eventualmente, il punto all'infinito, calcolandone i residui.
Io ho trovato come punti singolari intanto $ z=0 $ e poi $ z=1/(2kpi) $
Adesso, io pensavo fossero poli del primo ordine, ma confrontandomi con un mio collega mi aveva fatto vedere che in realtà erano del secondo ordine. Tuttavia adesso non ricordo il procedimento corretto in questo esercizio per verificarlo.
Poi, per quanto riguarda il punto all'infinito so che in generale devo sostituire $ w=1/z $ e studiare la funzione, ma poi non so bene come procedere.
Ultimo punto, quello riguardante i residui, qui non ho idea di come procedere in questo esercizio.
Grazie
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