Proprietà soddisfatte quasi ovunque

[rsrre88]

Qualcuno saprebbe portarmi esempi di proprietà che sono soddisfatte quasi ovunque secondo la convenzione
"se una certa proprietà è soddisfatta in tutti i punti di un insieme A misurabile secondo Lebesgue, tranne, al più, nei punti di un insieme di misura nulla, diremo che la proprietà è soddisfatta quasi ovunque (in simboli "q.o.")?

[rsrre88]

Ma deve essere inerente la convenzione del testo.
Potete aiutarmi? Stiamo parlando di "Misura e integrale di Lebesgue"?

[Reyzet]

Come esempi classici una funzione monotona reale è continua quasi ovunque, in quanto ha al più una infinità numerabile di discontinuità di prima specie, e una funzione convessa è derivabile quasi ovunque

[dissonance]

"rsrre1588":Ma deve essere inerente la convenzione del testo.
Potete aiutarmi? Stiamo parlando di "Misura e integrale di Lebesgue"?

Si. L'esempio di arnett è perfettamente valido. Un esempio ancora più semplice: la funzione \(f\colon \mathbb R\to \mathbb R\), \(f(x)=x\) è diversa da zero quasi ovunque.

[gugo82]

Una funzione \(f:(a,b) \to \mathbb{R}\) convessa in \((a,b)\) è derivabile q.o. in \((a,b)\).