Proprietà di realtà e parità seguente esercizio F-trasformata

[lukixx]

salve ragazzi, alla luce della proprietà della trasformata di Fourier secondo la quale se un segnale è reale è pari anche la sua trasformata sarà reale e pari, vi pongo questo esercizio della traccia dell'esame di metodi matematici:

"calcolare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico di periodo $ T = pi/3 $ della funzione:
$ x_0(t) = |sin(t)|[u(t+pi/6)-u(t-pi/6)] $ "

senza peccare di superbia sono abbastanza fiducioso di aver svolto meticolosamente tutti i calcoli, inoltre non ricordo precisamente il risultato della trasformata di fourier del segnale $x_0(t)$ (non del suo prolungamento periodico) ma ricordo che era molto simile al risultato fornito da wolfram alpha (sicuramente con qualche variazione di forma, qualche semplificazione ecc...), quindi vi pongo proprio questo risultato:

$ X_0(omega) = (e^(-i pi/6 omega)( -ie^(ipi/3omega) +iomega-4e^(ipi/6 omega) +sqrt(3)e^(ipi/3omega)+sqrt(3)))/(2sqrt(2pi)(omega^2-1) $

il punto della questione è: $X_0(omega)$ dovrebbe essere reale e pari ma a me non pare, com'è possibile?

[dissonance]

Quella roba sicuramente non è né reale né puramente immaginaria. (Già per \(\omega=0\) non lo è).

Conclusione: il calcolo è sbagliato.

Fai bene a fare questi controlli.