Problemi ai limiti, dubbi su dimostrazioni dei teoremi?
Salve a tutti, ho iniziato a studiare i problemi ai limiti e già sono sorti i dubbi sulle prime dimostrazioni. In allegato le foto del libro :
$ X $ è il sottospazio reale di $ L^2(a,b) $ dato da
$ X={yin C^2[a,b]: alpha_1 y(a)+beta _1y^{\prime}(a)=alpha_2 y(b)+beta _1y^{\prime}(b)=0} $
I miei dubbi sono:
-Come mai ad un certo punto dice che la soluzione $ y_1 $ si può determinare grazie al sistema
$ { ( Ly=0 ),( y(a)=-beta _1\ \ \ \ y^{\prime}(a)=alpha _1) :} $ , medesima cosa per la soluzione $ y_2 $
-Come fa ad un certo punto ad elidere quella quantità che ho sottolineato di rosso?
Grazie a tutti in antiicipo, spero di essere stato chiaro ad esporre i miei dubbi.
$ X $ è il sottospazio reale di $ L^2(a,b) $ dato da
$ X={yin C^2[a,b]: alpha_1 y(a)+beta _1y^{\prime}(a)=alpha_2 y(b)+beta _1y^{\prime}(b)=0} $
I miei dubbi sono:
-Come mai ad un certo punto dice che la soluzione $ y_1 $ si può determinare grazie al sistema
$ { ( Ly=0 ),( y(a)=-beta _1\ \ \ \ y^{\prime}(a)=alpha _1) :} $ , medesima cosa per la soluzione $ y_2 $
-Come fa ad un certo punto ad elidere quella quantità che ho sottolineato di rosso?
Grazie a tutti in antiicipo, spero di essere stato chiaro ad esporre i miei dubbi.
Risposte
Rispondo avendo letto solo la sottolineatura.
Immagino che evidentemente sai che $L[y_1] = 0$ e $L[y_2]=0$. Può essere che $y_1$ e $y_2$ siano soluzioni del problema omogeneo, cioè proprio quello scritto prima??
Immagino che evidentemente sai che $L[y_1] = 0$ e $L[y_2]=0$. Può essere che $y_1$ e $y_2$ siano soluzioni del problema omogeneo, cioè proprio quello scritto prima??
Omi, scusami, non è che riesci a mettere delle foto che si leggono meglio? Sarò io cecata, ma faccio fatica a leggere, e credo che non aiuti altre persone a risponderti.
"gabriella127":
Omi, scusami, non è che riesci a mettere delle foto che si leggono meglio? Sarò io cecata, ma faccio fatica a leggere, e credo che non aiuti altre persone a risponderti.
Ciao gabriella, si hai ragione, ho provato ad ingrandirle, vedi se ora va meglio.
"Wilde":
Rispondo avendo letto solo la sottolineatura.
Immagino che evidentemente sai che $L[y_1] = 0$ e $L[y_2]=0$. Può essere che $y_1$ e $y_2$ siano soluzioni del problema omogeneo, cioè proprio quello scritto prima??
Non saprei, però il libro non lo dice esplicitamente. Però quello prima non è il sistema omogeneo, sono due sistemi utilizzati (non so come e perchè) per calcolare le soluzioni $y_1$ ed $y_2$.
"Omi":
Ciao gabriella, si hai ragione, ho provato ad ingrandirle, vedi se ora va meglio.
Grazie, meglio. Volevo leggere perché mi interessava, ma facevo troppa fatica
Ma quelle non sono le dispense di Greco dell'università Federico II? Non puoi postare un link alle dispense invece di queste fotografie bruttissime? Non ce l'ho con le *tue* fotografie, in generale le fotografie di cose scritte sono un obbrobrio tipico del nostro tempo.
"dissonance":
Ma quelle non sono le dispense di Greco dell'università Federico II? Non puoi postare un link alle dispense invece di queste fotografie bruttissime? Non ce l'ho con le *tue* fotografie, in generale le fotografie di cose scritte sono un obbrobrio tipico del nostro tempo.
Si sono le dispende di Greco. Pagina 201-202, Ecco il link :
https://smallpdf.com/it/result#r=dd703ab8926c308c1ad1183163e8302d&t=share-document
"Omi":
Come mai ad un certo punto dice che ...
Se $y_1$ soddisfa:
$\{(y_1(a)=-\beta_1),(y_1^{\prime}(a)=\alpha_1):}$
necessariamente:
$\alpha_1y_1(a)+\beta_1y_1^{\prime}(a)=-\alpha_1\beta_1+\alpha_1\beta_1=0$
Ciao Segeant grazie per la risposta, si mi trovo ma ancora non riesco a capire come fa a dire che
$ Ly_1=-p(x)y^{\prime}'-p(x)a_1(x)y^{\prime}-p(x)a_2(x)y=0 $ dove $ p(x)=e^(int_(a)^(x) a_1(t) dt $ .
Inoltre nella parte sottolineata in rosso di questa foto, le $ L[y_1] $ ed $ L[y_2] $ le cancella perchè sfrutta queste condizioni che non ho capito, giusto?
$ Ly_1=-p(x)y^{\prime}'-p(x)a_1(x)y^{\prime}-p(x)a_2(x)y=0 $ dove $ p(x)=e^(int_(a)^(x) a_1(t) dt $ .
Inoltre nella parte sottolineata in rosso di questa foto, le $ L[y_1] $ ed $ L[y_2] $ le cancella perchè sfrutta queste condizioni che non ho capito, giusto?
All'inizio della dimostrazione:
si dice che $y_1$ e $y_2$ sono soluzioni non nulle dell'equazione omogenea associata. Quindi:
Ammesso e non concesso che fosse questo il tuo dubbio.
si dice che $y_1$ e $y_2$ sono soluzioni non nulle dell'equazione omogenea associata. Quindi:
$[Ly_1=0] ^^ [Ly_2=0]$
Ammesso e non concesso che fosse questo il tuo dubbio.
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