Primitive Di una Funzione Olomorfa

[lgks98]

Perchè se una funzione è dotata di primitive,allora è sicuramente olomorfa?

[otta96]

Perché se una funzione è olomorfa è anche derivabile e la sua derivata è olomorfa.

[lgks98]

"otta96":Perché se una funzione è olomorfa è anche derivabile e la sua derivata è olomorfa.

e perchè la derivata di una funzione olomorfa è ancora olomorfa ?

[otta96]

Beh questa non è una cosa veloce da dire, se hai seguito un corso di analisi complessa dovrebbe essere una delle prime cose che ti hanno dimostrato fino arrivare a dimostrare che le funzioni olomorfe sono analitiche.

[lgks98]

"otta96":Beh questa non è una cosa veloce da dire, se hai seguito un corso di analisi complessa dovrebbe essere una delle prime cose che ti hanno dimostrato fino arrivare a dimostrare che le funzioni olomorfe sono analitiche.

se non mi sbaglio,questo perchè se una funzione è olomorfa è di classe c infinito per la seconda formula di cauchy, ma se è olomorfa è analitica(in questo caso in tutto omega),quindi f è esprimibile come la somma di serie di potenze in tutto omega:dalla proprietà della somma della serie di potenze, la derivata prima di f sarà uguale alla somma della sua serie derivata(derivazione termine a termine),e la funzione ottenuta(f'(z)) avrà lo stesso insieme di convergenza della serie di potenze iniziale (tutto omega) e sarà una funzione olomorfa.
è giusto?

[otta96]

Si esatto, è quello il motivo.