Periodicità del coseno iperbolico

[tgrammer]

salve ragazzi, per dimostrare la periodicità del coseno iperbolico, devo dimostrare l'uguaglianza $ (e^(z+ipi)+e^(-z-ipi))/2=(-e^(-z)-e^(z))/2 $ ma mi sfugge il passaggio algebrico che non è stato esplicitato

[Quinzio]

Ma il coseno iperbolico non e' periodico, o si ?

Il passaggio e:
$e^(a+i pi)= e^a e^(i pi) = e^a (-1) = -e^a$

[tgrammer]

giusto, grazie mille
intendevo dire che con questo passaggio si dimostra che $ cosh(z+ipi)=-cosh(z) $

[pilloeffe]

Ciao tgrammer,

"tgrammer":per dimostrare la periodicità del coseno iperbolico, devo dimostrare l'uguaglianza [...]

Dato che $ cosh(z) = 1/2 (e^z + e^{- z}) $, dall'uguaglianza che hai scritto il cui passaggio algebrico ti è già stato mostrato da Quinzio, finora hai dimostrato che la funzione $cosh(z) $ non è periodica di periodo $\pi i $...

Invece qual è il periodo, se esiste?

[tgrammer]

hai perfettamente ragione, ho formulato male
il periodo è $ 2pii $ , confermi?

[pilloeffe]

Yes...