Parte reale e immaginaria di una funzione complessa

[fellas090]

salve a tutti,
dovrei separare parte reale e immaginare di queste due espressioni, ottenendo esplicitamente parte reale di z e parte immaginaria di z:
$ z = (r(1-h))/h $ e $ z = (r*h)/(1-h) $
dove r è un numero puramente reale mentre h è una quantità complessa con parte reale e immaginaria. La cosa che non mi torna è che queste espressione descrivono la stessa quantità, quindi le due espressione di parte reale e immaginaria dovrebbero essere uguali, ma facendo i calcoli non mi torna. Qualcuno è in grado di riportare parte reale e immaginaria di entrambe queste espressioni?

[Quinzio]

Queste sono le espressioni, ma ovviamente $z_1$ e $z_2$ non sono la stessa cosa.

Con $z_1= r (1-h)/h$ e

$r \in mathbb(R), h = a+ib \in mathbb(C) $

hai

$z_1= r (1-h)/h = r (\bar h-h\bar h)/(h \bar h)$

$\mathfrak(R)(z_1) = r (a-a^2-b^2)/(a^2+b^2)$

$\mathfrak(I)(z_1) = -r b/(a^2+b^2)$

Con $z_2= r h/(1-h) = r (h(1-\bar h))/((1-h)(1-\bar h))$

$\mathfrak(R)(z_2) = r (a-a^2-b^2)/((1-a)^2+b^2)$

$\mathfrak(I)(z_2) = r b/((1-a)^2+b^2)$

[gugo82]

Se in $z_1 = r*(1-h)/h$ si sostituisce $k=1-h$ si ottiene:

$z_1 = r * k/(1-k)=z_2$;

quindi è stata fatta una classica sostituzione del parametro mantenendone inalterato il nome, un po' come si fa con le costanti di integrazione nelle EDO.

[Bokonon]

...e così, giusto per la gloria e graziella, se $h=1/2+ib$ allora $z_1$ e $z_2$ sono coniugati indipendentemente da $r$