Parte reale e immaginaria di un complesso
Ciao, dovrei risolvere il seguente esercizio :
Trova la parte reale e immaginaria del cos(z).
Ho provato a risolvere l'esercizio usando la formula di eulero e sostituendo z con x+jy, ma non riesco a capire come separare la parte reale e immaginaria...qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Trova la parte reale e immaginaria del cos(z).
Ho provato a risolvere l'esercizio usando la formula di eulero e sostituendo z con x+jy, ma non riesco a capire come separare la parte reale e immaginaria...qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Risposte
Il coseno di una somma è uguale a ROBA e il coseno di un numero immaginario puro è uguale ad ALTRA ROBA.
ROBA è una cosa che si impara alle superiori
ALTRA ROBA è una conseguenza del fatto che \(\cos z = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n z^{2n}}{(2n)!}\) e del fatto che $i^k$ ha periodo $4$ ($i^{4n}=1$, $i^{4n+1}=i$, $i^{4n+2}=-1$, $i^{4n+3}=-i$).
ROBA è una cosa che si impara alle superiori
ALTRA ROBA è una conseguenza del fatto che \(\cos z = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n z^{2n}}{(2n)!}\) e del fatto che $i^k$ ha periodo $4$ ($i^{4n}=1$, $i^{4n+1}=i$, $i^{4n+2}=-1$, $i^{4n+3}=-i$).
Dato che
\[ \cos(z) = \frac{ e^{x+jy}+e^{-x-jy}}{2} = \frac{e^x}{2} e^{jy} + \frac{e^{-x}}{2} e^{-jy} \]
da qua riesci ad andare avanti?
EDIT: grazie alle sublimi ferrovie dello stato sto fruendo di una connessione internet ballerina, non avevo visto il messaggio di killing!
\[ \cos(z) = \frac{ e^{x+jy}+e^{-x-jy}}{2} = \frac{e^x}{2} e^{jy} + \frac{e^{-x}}{2} e^{-jy} \]
da qua riesci ad andare avanti?
EDIT: grazie alle sublimi ferrovie dello stato sto fruendo di una connessione internet ballerina, non avevo visto il messaggio di killing!
Tutto chiaro ora, grazie mille!
"Bremen000":
EDIT: grazie alle sublimi ferrovie dello stato sto fruendo di una connessione internet ballerina,
L'ultima volta che ho preso un treno in Italia andavo da Roma a Bari, mi sono collegato a internet e appena arrivato a Caserta (un'oretta di viaggio) appare il messaggio: "da qua fino a Lecce non c'è più internet". Bah. A questo punto è meglio che non lo mettono proprio
vabbé
@dissonance
[ot]Guarda sfondi una porta aperta: faccio il pendolare tra Milano e Piacenza e siccome la mattina del 16 alle 10:30 si è rovesciata una locomotiva a Lodi, i treni hanno subito ritardi e cancellazioni fino alla sera del 17. Un dramma.[/ot]
[ot]Guarda sfondi una porta aperta: faccio il pendolare tra Milano e Piacenza e siccome la mattina del 16 alle 10:30 si è rovesciata una locomotiva a Lodi, i treni hanno subito ritardi e cancellazioni fino alla sera del 17. Un dramma.[/ot]
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