Numeri iperreali

[murizio]

Salve a tutti.
Ho appena appena iniziato a studiare l'analisi non standard, e mi trovo davanti ad un dubbio. Il testo che sto leggendo dice che gli elementi dell'insieme dei numeri iperreali si dividono in:
- infiniti negativi o positivi,
- numeri finiti, che possono essere:
- reali
- infinitesimi negativi o positivi
- iperreali finiti.

Ed è proprio questo "iperreali finiti" che non mi convince. Non dovrebbe esserci, al suo posto, qualcosa tipo "numeri non infinitesimi infinitamente vicini ad ogni numero reale"?

Grazie a chiunque vorrà rispondermi!

[axpgn]

Premesso che non mi sembra una questione da Superiori e che conosco l'argomento solo superficialmente, non comprendo il tuo dubbio: sei all'inizio dello studio, in una "fase" in cui si stabiliscono i concetti fondamentali quindi l'importante è che questi concetti siano definiti in modo chiaro e non contradditorio, la loro denominazione non è importante ... IMHO

Cordialmente, Alex

[murizio]

É vero che non è un argomento prettamente da superiori, ma è anche vero che in alcuni licei scientifici la si insegna, e vorrei proporla anche nella mia scuola.
Di quella lista, non capivo perché elencasse dei sottoinsiemi degli iperreali che, a mio parere, non sono disgiunti.

[axpgn]

Si insegna analisi non std nei licei? Really? Non farlo sapere troppo in giro ...
Comunque fai degli esempi di questi insiemi "critici"

Gli iperreali finiti dovrebbero essere quelli, per esempio, che sono strettamente maggiori di $3$ e contemporaneamente strettamente minori di tutti i reali maggiori di $3$ ...

[murizio]

So di almeno due scuole in cui stanno insegnando ANS. Ma terrò la bocca chiusa.
Per il resto, continuando con il tuo esempio: se al posto di 3 metti 0, hai sempre un iperreale, che però è anche infinitesimo, giusto?

[axpgn]

Infatti quelli non sono iperreali finiti ma infinitesimi (per quel che ricordo di quel poco che ho letto).
Ovvero se $epsilon$ è un iperreale infinitesimo allora $3+epsilon$ è un iperreale finito e $1/epsilon$ un iperreale infinito ... mi pare

[anto_zoolander]

[xdom="anto_zoolander"]sposto da Secondaria II grado ad Analisi superiore[/xdom]

[axpgn]

Addirittura?

@stevin
Lo vedi che hai parlato troppo? Adesso sono guai

[anto_zoolander]

CCCLLLLICK!

[murizio]

Ok, adesso ci sono, grazie mille!

Per il resto... Non vorrei aver aperto il vaso di Pandora! :p

[axpgn]

@anto
[ot]Quelli di Wikipedia mi hanno copiato
Voglio i diritti! [/ot]

[anto_zoolander]

Diciamo che, dato il fatto che se $|x|0 <=> x=0$
quindi si considerano numeri che sono molto vicini a quelli reali, ma che non lo sono.

Infatti si opta per

$0<|x|<1/n, forall n in NN:n>0$

Ancora non ci ho messo mano, ma saranno carini.

@alex
[ot]tutte 'ste cose astratte sto cominciando ad odiarle [/ot]