Integrale di Lebesgue finito implica misura nulla nei valori estesi
Se $\int_Afd\mu$ è finito allora ${x inA|f(x)=+infty}$ ha $\mu$-misura nulla.
Io ho fatto così, ma ditemi se ho sbagliato:
Abbiamo che $\int_Afd\mu=su p{s(f,\sigma)|\sigmain\Omega(A)}$, chiamati $B={x inA|f(x)!=+infty}$ e $C={x inA|f(x)=+infty}$ consideriamo la scomposizione (alla Lebesgue) di $A$, $\sigma={B}uu{C}$, abbiamo che $s(f,\sigma)=i nf_{x inB}f(x)*\mu(B)+i nf_{x inC}f(x)*\mu(C)$, ma abbiamo che $i nf_{x inC}f(x)=+\infty$, se per assurdo $\mu(C)!=0$ allora $s(f,\sigma)=+\infty$ da cui $\int_Afd\mu=+\infty$, assurdo poichè era finito. Qunidi necessarimente $\mu(C)=0$, da cui la tesi.
Io ho fatto così, ma ditemi se ho sbagliato:
Abbiamo che $\int_Afd\mu=su p{s(f,\sigma)|\sigmain\Omega(A)}$, chiamati $B={x inA|f(x)!=+infty}$ e $C={x inA|f(x)=+infty}$ consideriamo la scomposizione (alla Lebesgue) di $A$, $\sigma={B}uu{C}$, abbiamo che $s(f,\sigma)=i nf_{x inB}f(x)*\mu(B)+i nf_{x inC}f(x)*\mu(C)$, ma abbiamo che $i nf_{x inC}f(x)=+\infty$, se per assurdo $\mu(C)!=0$ allora $s(f,\sigma)=+\infty$ da cui $\int_Afd\mu=+\infty$, assurdo poichè era finito. Qunidi necessarimente $\mu(C)=0$, da cui la tesi.
Risposte
[xdom="Mephlip"]@Andreadel1988: Per favore, fai attenzione alle sezioni: gli argomenti di teoria della misura vanno in analisi superiore, come già ti dissi qui.[/xdom]
"Mephlip":
[xdom="Mephlip"]@Andreadel1988: Per favore, fai attenzione alle sezioni: gli argomenti di teoria della misura vanno in analisi superiore, come già ti dissi qui.[/xdom]
Scusami hai ragione
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