Integrale con residui ma...

[Dxerxes]

Salve ragazzi stavo svolgendo questo integrale di frontiera con il metodoto dei residui come richiesto da traccia:
$\int_(delD) ((z-1)(z-1-j))/(e^(2pi (z-1)^2) -1) dz $
dove D è il rettangolo di vertici ${(-1-j/2);(-1+4/5j);(1-j/2);(1+4/5j)}$
Vado a calcolare i poli ottendo
$e^(2pi (z-1)^2) -1=0 => z=1 pm sqrt(j k)$ con $k=0,1,2...$
$z_0 =1$ polo signolo che va escluso visto cheannulla il numeratore e inoltre si trova sulla frontiera;
$z_1 = 1 pm sqrt(i) $ che non appartiene a D in nessuno dei due casi
$z_2= 1 pm (1+i) $ che non appartiene...
Quindi ho optato per il teorema dei residui all'infinito e sono andato a controllare le singolarità del numeratore, ma anche queste sono fuori dalla regione di piano ( $z=1+j$).
Ho provato a calcolare il limite di $f(z) z-> inf $ e mi dà 0...

[anonymous_0b37e9]

Veramente, poiché:

$lim_(z->1)(z-1)f(z)=$

$=lim_(z->1)((z-1)^2(z-1-i))/(e^(2\pi(z-1)^2)-1)=$

$=lim_(z->1)((z-1)^2(z-1-i))/(1+2\pi(z-1)^2+o[(z-1)^2]-1)=$

$=lim_(z->1)((z-1)^2(z-1-i))/(2\pi(z-1)^2+o[(z-1)^2])=-i/(2\pi)$

$[z=1]$ è un polo del primo ordine anche se si annulla il numeratore. Inoltre, il fatto che giaccia sulla frontiera non è un buon motivo per ignorarlo. Ti ricordo che, in questi casi, l'integrale deve essere inteso nel senso del valore principale.

P.S.
Ho l'impressione che esista almeno un polo interno al dominio.