Integrale complesso
Buonasera a tutti,
nello svolgere alcuni esercizi sugli integrali mi sono bloccato quando sono arrivato al seguente:
$\int_{0}^{+infty} 1/((x^2+1)(x^2+x+1)) dx$
Come potrei procedere? Grazie a chiunque mi aiuti.
nello svolgere alcuni esercizi sugli integrali mi sono bloccato quando sono arrivato al seguente:
$\int_{0}^{+infty} 1/((x^2+1)(x^2+x+1)) dx$
Come potrei procedere? Grazie a chiunque mi aiuti.
Risposte
Immagino tu stia studiando il teorema dei residui. Questi sono tipici integrali da risolvere così. Tra l'altro non capisco se "integrale complesso" si riferisca ai numeri complessi o al fatto è che un integrale complicato.
"dissonance":
Immagino tu stia studiando il teorema dei residui. Questi sono tipici integrali da risolvere così. Tra l'altro non capisco se "integrale complesso" si riferisca ai numeri complessi o al fatto è che un integrale complicato.
Il professore consiglia di integrare la funzione $ Lnz/((1+z^2)(z^2+z+1)) $ per risolverlo, comunque per applicare il teorema dei residui mi basterebbe sommare i residui trovati (4 poli in tutto)?
Perdona se sono poco chiaro ma sono una capra in questi esercizi
Ciao copf.d,
Segui il corretto consiglio del tuo professore...
Più in generale si ha:
$\int_0^{+\infty} R(x) \text{d}x = - \sum Res [R(x) lnx] $
ove la sommatoria è estesa a tutti i residui e $R(x) $ è una funzione razionale.
Alla fine si ottiene:
$\int_{0}^{+infty} 1/((x^2+1)(x^2+x+1)) \text{d}x = \pi/(3\sqrt{3}) $
Segui il corretto consiglio del tuo professore...
Più in generale si ha:
$\int_0^{+\infty} R(x) \text{d}x = - \sum Res [R(x) lnx] $
ove la sommatoria è estesa a tutti i residui e $R(x) $ è una funzione razionale.
Alla fine si ottiene:
$\int_{0}^{+infty} 1/((x^2+1)(x^2+x+1)) \text{d}x = \pi/(3\sqrt{3}) $
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