Funzione triangolare

[SalvatCpo]

$ f(x)=x $ da $x=0$ a $ x= pi/2 $
$ f(x)=-x+pi $ da $x=pi/2$ a $ x= 3pi/2 $
$ f(x)=x-2pi $ da $x=3pi/2$ a $ x= 2pi $

$ f(x)=pi/2senx $ a intuito mi sembra una buona approssimazione.
Ma quale è quella di fourier? Penso che un trinomio trigonometrico giá approssimi in maniera eccellente la funzione.

Grazie in anticipo

[Exodus1]

"SalvatCpo":Ma quale è quella di fourier? Penso che un trinomio trigonometrico giá approssimi in maniera eccellente la funzione.

Stai cercando la serie di Fourier di questa funzione ?

[SalvatCpo]

si

[Exodus1]

bhè la funzione è dispari, con un integrale ti calcoli i coefficienti \(\beta _{k}\) in questo modo:

\(\beta _{k}=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}t\cdot sin\left ( kt \right )dt+\frac{2}{\pi }\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\left ( \pi -t \right )sin\left ( kt \right )dt\)

Ti ho impostato i calcoli adesso tocca a te

[SalvatCpo]

Sulla base di quello che hai scritto tu ho trovato la funzione
$ f(x)=4/pi*senx-4/(9pi)sen(3x) $
che riproduce la forma desiderata ma, forse a causa mia, non ha gli stessi massimi e minimi della funzione che vogliamo approssimare. Brutalmente, peró, ottengo una approssimazione eccellente moltiplicando la precedemte funzione per 1.1:
$ f(x)=11/10[4/pi*senx-4/(9pi)sen(3x)] $ .

[Exodus1]

"SalvatCpo":forse a causa mia, non ha gli stessi massimi e minimi della funzione che vogliamo approssimare

Devi aggiungere più armoniche per ottenere una buona approssimazione.
Ad esempio questo è il grafico con circa 15 armoniche: