Funzione come una Distribuzione
Salve,provando a studiare le distribuzioni mi sono trovato davanti a una definizione che non capisco molto bene,se non vi dispiace potreste aiutarmi?
La definizione riguarda il vedere le funzioni come distribuzioni e mi ritrovo davanti al seguente funzionale:
$ int_-oo^oof(t)varphi(t)dt $
e sta scritto che una funzione puo essere vista come il funzionale sopra scritto.
Ma vuol dire che:
$ f(t)=int_-oo^oof(t)varphi(t)dt $ ?
se sì qualcuno potrebbe spiegarmi perchè?
se no qualcuno potrebbe spiegarmi cosa significa veramente prendere una funzione come una distribuzione?
La definizione riguarda il vedere le funzioni come distribuzioni e mi ritrovo davanti al seguente funzionale:
$ int_-oo^oof(t)varphi(t)dt $
e sta scritto che una funzione puo essere vista come il funzionale sopra scritto.
Ma vuol dire che:
$ f(t)=int_-oo^oof(t)varphi(t)dt $ ?
se sì qualcuno potrebbe spiegarmi perchè?
se no qualcuno potrebbe spiegarmi cosa significa veramente prendere una funzione come una distribuzione?
Risposte
NOOOOO attenzione è un errore grande come una casa: \(\int_{-\infty}^\infty f(t)\phi(t)\, dt\) è un NUMERO e non una funzione della variabile \(t\). Quanto all'associare una distribuzione ad una funzione, vedi il post di ViciousGoblin che ho linkato in una discussione precedente.
Ok grazie,ho riletto il post ma se prendo una funzione del tipo
$ f(t)=1/pi lim_(a -> 0) a/(a^2+t^2) $ a cosa mi serve sapere che il funzionale associato(che non so neanche cosa voglia dire) è uguale a
$ 1/piint_-oo^(+oo)lim_(a->0)a/(a^2+t^2)varphi(t)dt=varphi(0) $ ?
$ f(t)=1/pi lim_(a -> 0) a/(a^2+t^2) $ a cosa mi serve sapere che il funzionale associato(che non so neanche cosa voglia dire) è uguale a
$ 1/piint_-oo^(+oo)lim_(a->0)a/(a^2+t^2)varphi(t)dt=varphi(0) $ ?
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