Esercizio serie di fourier
Scrivere la serie di Fourier del seguente segnale:
$ x(t)=1-3t $ con $ 0<=t<1/3 $ di periodo $ T=1/3 $ e quindi $ wo=6pi $
Il mio dubbio è che ho sbagliato a calcolare il termine ak, perchè nell'andare a calcolarlo
$ ak=6*int_(0)^(1/3) (1-3t)(cos(6pikt)) dt $ viene zero, in quanto come risultato finale esce
$ ak=(1-cos2kpi)/(2pi^2k^2) $ e sia per k dispari, che per k pari questo termine è nullo con $ k∈N $ .Però il segnale non è dispari e nemmeno pari.
Ho sbagliato io a fare i calcoli o mi sfugge qualcosa? Grazie a tutti in anticipo.
$ x(t)=1-3t $ con $ 0<=t<1/3 $ di periodo $ T=1/3 $ e quindi $ wo=6pi $
Il mio dubbio è che ho sbagliato a calcolare il termine ak, perchè nell'andare a calcolarlo
$ ak=6*int_(0)^(1/3) (1-3t)(cos(6pikt)) dt $ viene zero, in quanto come risultato finale esce
$ ak=(1-cos2kpi)/(2pi^2k^2) $ e sia per k dispari, che per k pari questo termine è nullo con $ k∈N $ .Però il segnale non è dispari e nemmeno pari.
Ho sbagliato io a fare i calcoli o mi sfugge qualcosa? Grazie a tutti in anticipo.
Risposte
Per $k=0$, come calcoli $a_0$ ?
$ ao=int_(0)^(1/3) (1-3t) dt = 1/2 $ . Ma quindi affinché il segnale sia dispari si deve annullare anche $ ao $ oltre $ ak $?
"Omi":
$ ao=int_(0)^(1/3) (1-3t) dt = 1/2 $ . Ma quindi affinché il segnale sia dispari si deve annullare anche $ ao $ oltre $ ak $?
"dispari" cosa vuol dire?
Se sottrai $\frac{1}{2}$ alla tua funzione, ottieni una funzione dispari? In tal caso, come sarà la serie di Fourier?
dispari vuol dire $ x(-t)= -x(t) $ + intervallo simmetrico rispetto all'origine e in questo caso il segnale non è. Se sottraggo 1/2 ottengo $ 1/(2)-3t $ che continua a non essere un segnale dispari. Perciò la serie di Fourier avrà sia termini ak che bk.
"Omi":
dispari vuol dire $ x(-t)= -x(t) $ + intervallo simmetrico rispetto all'origine
Il tuo segnale non è periodico?
Si è periodico. Però adesso che ci penso sottraendo 1/2 alla funzione cambia anche il suo intervallo di definizione iniziale, giusto?
"Omi":
Si è periodico. Però adesso che ci penso sottraendo 1/2 alla funzione cambia anche il suo intervallo di definizione iniziale, giusto?
Cooosa?
No intendevo che sottraendo 1/2 vado a modificare la funzione e pensavo andasse a cambiare anche il suo intervallo. Non ho capito cosa vuoi dirmi però ghira ... 
"Omi":
No intendevo che sottraendo 1/2 vado a modificare la funzione e pensavo andasse a cambiare anche il suo intervallo.
Perché?
Ti devo raccontare una barzelletta che girava quando avevo forse 10 anni:
Un uomo va dal fruttivendolo e dice "Posso avere 2 chili di patate?"
Il fruttovendolo chiede "Bianche o rosse?" e l'uomo risponde "Non importa: ho parcheggiato la bici fuori."
"Omi":
Non ho capito cosa vuoi dirmi però ghira ...
Se la nostra nuova funzione che vale $f-\frac{1}{2}$ è dispari, come dev'èssere la sua serie di Fourier? Quindi come dev'essere la serie di Fourier della $f$ originale?
Mi hai fatto ridere ghira, perchè quella barzelletta mi descrive. Delle volte penso troppo e faccio degli strafalcioni assurdi. Comunque la serie viene dispari hai ragione perchè verrebbe :
$ x(t)=1/(pik)*sen6pikt $
Quindi anche i termini $ ao $ non rendono la funzione dispari.
$ x(t)=1/(pik)*sen6pikt $
Quindi anche i termini $ ao $ non rendono la funzione dispari.
"Omi":
Quindi anche i termini $ ao $ non rendono la funzione dispari.
Non capisco.
Nel senso che i termini $ ak $ sono nulli, però il termine $ ao $ no. Perciò la funzione non è dispari. Che è quel chiedevo in questo post.
"Omi":
Nel senso che i termini $ ak $ sono nulli, però il termine $ ao $ no. Perciò la funzione non è dispari. Che è quel chiedevo in questo post.
Per favore. $a_k$. $a_0$. $0$, non $o$.
[ot]Roman mathematicians be like
"Omi":[/ot]
...però il termine $ ao $...
Grazie a tutti.
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