Esercizio Serie di Fourier?

[Omi1]

Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

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Risposte

impe1

16 set 2021, 21:56

"Omi":Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

Disegna l'asse delle ordinate e delle ascisse.
Le ascisse rappresentano il valore di $t$.
Le ordinate rappresentano il valore di $x(t)$.

Nella parte "a sinistra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $-pi$ e $0$, la funzione $x(t)$ è uguale a $-t$, ovvero una funzione lineare tale che $x(-pi)= pi$ e $x(0)=0$.

Nella parte "a destra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $0$ e $pi$, la funzione $x(t)$ è una funzione costante uguale a $pi$.

Prolungando, avrai alternativamente un intervallino in cui la funzione è una funzione lineare con coefficiente angolare negativo e un intervallino in cui la funzione è una costante.

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pilloeffe

16 set 2021, 22:09

Ciao Omi,

Non vedo particolari difficoltà, potresti dare un'occhiata ad esempio qui.

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Omi1

16 set 2021, 22:17

"impe":[quote="Omi"]Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

Disegna l'asse delle ordinate e delle ascisse.
Le ascisse rappresentano il valore di $t$.
Le ordinate rappresentano il valore di $x(t)$.

Nella parte "a sinistra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $-pi$ e $0$, la funzione $x(t)$ è uguale a $-t$, ovvero una funzione lineare tale che $x(-pi)= pi$ e $x(0)=0$.

Nella parte "a destra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $0$ e $pi$, la funzione $x(t)$ è una funzione costante uguale a $pi$.

Prolungando, avrai alternativamente un intervallino in cui la funzione è una funzione lineare con coefficiente angolare negativo e un intervallino in cui la funzione è una costante.[/quote]

Grazie però trovo difficoltà a capire se questo segnale è pari o dispari visto che è un segnale a tratti. Inoltre nell'intervallo $ [pi,2pi] $ come si comporta la funzione?

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impe1

17 set 2021, 09:20

"Omi":

Grazie però trovo difficoltà a capire se questo segnale è pari o dispari visto che è un segnale a tratti. Inoltre nell'intervallo $ [pi,2pi] $ come si comporta la funzione?

Per capire se è pari o dispari... qual è la definizione?

Nell'intervallo $ [pi,2pi] $ hai la stessa funzione che hai nell'intervallo $[-pi, 0]$.
In $[2pi, 3pi]$ avrai la stessa funzione costante che hai nell'intervallo $[0, pi]$ ,
e così via infinite volte

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Omi1

17 set 2021, 12:01

La definizione di funzione pari è f(-x)=f(x) e intervallo simmetrico rispetto all'origine, dispari f(-x) =-f(x) e intervallo simmetrico rispetto all'origine. Però qui trovo difficoltà in quanto è una funzione a tratti, quindi si studia sui sotto intervalli assegnati? E che succede se su un sotto intervallo la funzione è pari e sull'altro è dispari?

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ghira1

17 set 2021, 13:38

"Omi":Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

Cos'è $x(-\frac{\pi}{2})$? $\frac{\pi}{2}$. Cos'è $x(\frac{\pi}{2})$? $\pi$.

$x$ non è né pari né dispari.

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Omi1

18 set 2021, 00:47

Grazie mille ghira.

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ghira1

18 set 2021, 03:42

"Omi":Grazie mille ghira.

Una funzione può essere simultaneamente pari e dispari?

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Omi1

18 set 2021, 07:57

Su sotto intervalli credo che è possibile rispettare la condizione di parità e disparità , però graficamente non si avrebbe alcuna simmetria disegnandoli, quindi la risposta è no..

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ghira1

18 set 2021, 09:58

"Omi":Su sotto intervalli credo che è possibile rispettare la condizione di parità e disparità

Non capisco. Stiamo parlando di cose diverse, forse?

"Omi":però graficamente non si avrebbe alcuna simmetria disegnandoli, quindi la risposta è no..

La risposta è sì.

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Omi1

18 set 2021, 10:12

Non lo so hahaha spero di no. Provo a spiegarmi meglio, se prendiamo la funzione a tratti di questo post, può essere che la funzione sia dispari su -pi

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ghira1

18 set 2021, 10:29

"Omi":Non lo so hahaha spero di no. Provo a spiegarmi meglio, se prendiamo la funzione a tratti di questo post, può essere che la funzione sia dispari su -pi

Dico pari e dispari punto e basta. "dispari su $-\pi

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Omi1

18 set 2021, 12:22

Intendo che poi la corrispettiva f(-t) su 0<-t -f(t) e quindi dispari, mentre sull'altro intervallo è pari. Non può succedere ciò?

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ghira1

18 set 2021, 13:01

"Omi":Intendo che poi la corrispettiva f(-t) su 0<-t -f(t) e quindi dispari, mentre sull'altro intervallo è pari. Non può succedere ciò?

Puoi cercare di essere molto ma molto più chiaro?

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Omi1

18 set 2021, 16:38

Ho trovato un esercizio online già svolto che spiega meglio quello che intendevo dire:
$ { ( t^2+1 \ se -1=1 ):} $
E sull'intervallo $ (-1,1) $ la funzione $ t^2+1 $ è pari, mentre sull'intervallo $ ]-oo ,-1] vv [1,+oo[ $ la funzione $ t^3-t $ dispari.

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ghira1

18 set 2021, 16:46

"Omi":Ho trovato un esercizio online già svolto che spiega meglio quello che intendevo dire:
$ { ( t^2+1 \ se -1=1 ):} $
E sull'intervallo $ (-1,1) $ la funzione $ t^2+1 $ è pari, mentre sull'intervallo $ ]-oo ,-1] vv [1,+oo[ $ la funzione $ t^3-t $ dispari.

Almeno qui stai parlando di cose simmetriche rispetto a 0.

Ma torno alla mia domanda: dimmi una funzione che è simultaneamente pari e dispari.

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dissonance

18 set 2021, 16:50

"Omi":Ho trovato un esercizio online già svolto che spiega meglio quello che intendevo dire:

[ot]E dalle con questi esercizi online. Non si studia cosí, come te lo devo dire? Non ti rendi conto che non stai andando da nessuna parte? Butta via tutta quella spazzatura e rifletti con la tua testa, rispondi alla domanda di ghira, per cominiciare.[/ot]

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Omi1

18 set 2021, 18:15

Non mi vengono in mente funzioni pari e dispari contemporaneamente. Forse la funzione 0 ma non sono sicuro... comunque dissonance scusa se ho lasciato di nuovo la retta via, ma non riuscivo a spiegare quello che mi chiedeva ghira

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ghira1

18 set 2021, 18:45

"Omi":Forse la funzione 0 ma non sono sicuro...

Perché non sei sicuro?

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Omi1

18 set 2021, 19:58

Perchè delle volte faccio fatica a distinguere quando l'intervallo è simmetrico rispetto all'origine. Però si effettivamente la funzione è sempre nulla su tutto R, quindi credo che sia giusto. Per quanto riguardo la funzione che ho trovato online invece non si può parlare di funzione contemporaneamente pari e dispari?

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[impe1]

"Omi":Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

Disegna l'asse delle ordinate e delle ascisse.
Le ascisse rappresentano il valore di $t$.
Le ordinate rappresentano il valore di $x(t)$.

Nella parte "a sinistra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $-pi$ e $0$, la funzione $x(t)$ è uguale a $-t$, ovvero una funzione lineare tale che $x(-pi)= pi$ e $x(0)=0$.

Nella parte "a destra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $0$ e $pi$, la funzione $x(t)$ è una funzione costante uguale a $pi$.

Prolungando, avrai alternativamente un intervallino in cui la funzione è una funzione lineare con coefficiente angolare negativo e un intervallino in cui la funzione è una costante.

[pilloeffe]

Ciao Omi,

Non vedo particolari difficoltà, potresti dare un'occhiata ad esempio qui.

[Omi1]

"impe":[quote="Omi"]Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

Disegna l'asse delle ordinate e delle ascisse.
Le ascisse rappresentano il valore di $t$.
Le ordinate rappresentano il valore di $x(t)$.

Nella parte "a sinistra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $-pi$ e $0$, la funzione $x(t)$ è uguale a $-t$, ovvero una funzione lineare tale che $x(-pi)= pi$ e $x(0)=0$.

Nella parte "a destra" dell'asse delle ordinate, quando $t$ è compreso tra il valore $0$ e $pi$, la funzione $x(t)$ è una funzione costante uguale a $pi$.

Prolungando, avrai alternativamente un intervallino in cui la funzione è una funzione lineare con coefficiente angolare negativo e un intervallino in cui la funzione è una costante.[/quote]

Grazie però trovo difficoltà a capire se questo segnale è pari o dispari visto che è un segnale a tratti. Inoltre nell'intervallo $ [pi,2pi] $ come si comporta la funzione?

[impe1]

"Omi":

Grazie però trovo difficoltà a capire se questo segnale è pari o dispari visto che è un segnale a tratti. Inoltre nell'intervallo $ [pi,2pi] $ come si comporta la funzione?

Per capire se è pari o dispari... qual è la definizione?

Nell'intervallo $ [pi,2pi] $ hai la stessa funzione che hai nell'intervallo $[-pi, 0]$.
In $[2pi, 3pi]$ avrai la stessa funzione costante che hai nell'intervallo $[0, pi]$ ,
e così via infinite volte

[Omi1]

La definizione di funzione pari è f(-x)=f(x) e intervallo simmetrico rispetto all'origine, dispari f(-x) =-f(x) e intervallo simmetrico rispetto all'origine. Però qui trovo difficoltà in quanto è una funzione a tratti, quindi si studia sui sotto intervalli assegnati? E che succede se su un sotto intervallo la funzione è pari e sull'altro è dispari?

[ghira1]

"Omi":Salve a tutti, trovo difficoltà nel capire se questo segnale a tratti di periodo 2pi è pari/dispari e come si disegna.
$ x(t)= { ( -t \ se -pi

Cos'è $x(-\frac{\pi}{2})$? $\frac{\pi}{2}$. Cos'è $x(\frac{\pi}{2})$? $\pi$.

$x$ non è né pari né dispari.

[Omi1]

Grazie mille ghira.

[ghira1]

"Omi":Grazie mille ghira.

Una funzione può essere simultaneamente pari e dispari?

[Omi1]

Su sotto intervalli credo che è possibile rispettare la condizione di parità e disparità , però graficamente non si avrebbe alcuna simmetria disegnandoli, quindi la risposta è no..

[ghira1]

"Omi":Su sotto intervalli credo che è possibile rispettare la condizione di parità e disparità

Non capisco. Stiamo parlando di cose diverse, forse?

"Omi":però graficamente non si avrebbe alcuna simmetria disegnandoli, quindi la risposta è no..

La risposta è sì.

[Omi1]

Non lo so hahaha spero di no. Provo a spiegarmi meglio, se prendiamo la funzione a tratti di questo post, può essere che la funzione sia dispari su -pi

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[ghira1]

"Omi":Non lo so hahaha spero di no. Provo a spiegarmi meglio, se prendiamo la funzione a tratti di questo post, può essere che la funzione sia dispari su -pi

Dico pari e dispari punto e basta. "dispari su $-\pi

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[Omi1]

Intendo che poi la corrispettiva f(-t) su 0<-t -f(t) e quindi dispari, mentre sull'altro intervallo è pari. Non può succedere ciò?

[ghira1]

"Omi":Intendo che poi la corrispettiva f(-t) su 0<-t -f(t) e quindi dispari, mentre sull'altro intervallo è pari. Non può succedere ciò?

Puoi cercare di essere molto ma molto più chiaro?

[Omi1]

Ho trovato un esercizio online già svolto che spiega meglio quello che intendevo dire:
$ { ( t^2+1 \ se -1=1 ):} $
E sull'intervallo $ (-1,1) $ la funzione $ t^2+1 $ è pari, mentre sull'intervallo $ ]-oo ,-1] vv [1,+oo[ $ la funzione $ t^3-t $ dispari.

[ghira1]

"Omi":Ho trovato un esercizio online già svolto che spiega meglio quello che intendevo dire:
$ { ( t^2+1 \ se -1=1 ):} $
E sull'intervallo $ (-1,1) $ la funzione $ t^2+1 $ è pari, mentre sull'intervallo $ ]-oo ,-1] vv [1,+oo[ $ la funzione $ t^3-t $ dispari.

Almeno qui stai parlando di cose simmetriche rispetto a 0.

Ma torno alla mia domanda: dimmi una funzione che è simultaneamente pari e dispari.

[dissonance]

"Omi":Ho trovato un esercizio online già svolto che spiega meglio quello che intendevo dire:

[ot]E dalle con questi esercizi online. Non si studia cosí, come te lo devo dire? Non ti rendi conto che non stai andando da nessuna parte? Butta via tutta quella spazzatura e rifletti con la tua testa, rispondi alla domanda di ghira, per cominiciare.[/ot]

[Omi1]

Non mi vengono in mente funzioni pari e dispari contemporaneamente. Forse la funzione 0 ma non sono sicuro... comunque dissonance scusa se ho lasciato di nuovo la retta via, ma non riuscivo a spiegare quello che mi chiedeva ghira

[ghira1]

"Omi":Forse la funzione 0 ma non sono sicuro...

Perché non sei sicuro?

[Omi1]

Perchè delle volte faccio fatica a distinguere quando l'intervallo è simmetrico rispetto all'origine. Però si effettivamente la funzione è sempre nulla su tutto R, quindi credo che sia giusto. Per quanto riguardo la funzione che ho trovato online invece non si può parlare di funzione contemporaneamente pari e dispari?