Equazione di Burger su un quadrante

[matnatale]

Esercizio 1. Si risolva il seguente problema al contorno per l’equazione di Burger su un quadrante: ut(x,t) + u(x,t)ux(x,t) = 0 x > 0, t > 0 u(x,0) = 1 x > 0, u(0,t) = 0 t > 0

Salve a tutti,avrei una perplessità legata a questo problema.Ho risolto il problema a destra della bisettrice x=t,ma,ecco il busillis,studiando le caratteristiche passanti per l'asse t,che sto intendendo come asse delle ordinate, trovo che l'unica curva di livello è l'asse t stesso;mi sbaglio?In tal caso credo la soluzione a sinistra della bisettrice sia un'onda di rarefazione centrata nell'origine.Ringrazio chiunque voglia aiutarmi.

[Rigel1]

Mi sembra corretto quanto hai scritto.
(Onda di rarefazione nell'origine fino alla bisettrice, poi caratteristiche inclinate di 45 gradi a destra della bisettrice.)