E è misurabile?
Ciao a tutti, stavo facendo un esercizio di teoria della misura dal Giusti: Sia E limitato con frontiera di misura nulla, mostrare che E è misurabile.
La soluzione inizia considerando un aperto A contenente la frontiera di E e con misura $<\epsilon$. Non riesco a capire cosa garantisce l'esistenza di questo particolare aperto.
Grazie a chi potrà aiutarmi!
La soluzione inizia considerando un aperto A contenente la frontiera di E e con misura $<\epsilon$. Non riesco a capire cosa garantisce l'esistenza di questo particolare aperto.
Grazie a chi potrà aiutarmi!
Risposte
Il fatto che la frontiera ha misura nulla.
si riesce a far vedere esplicitamente? sono d'accordo con l'intuizione ma non riesco a capire bene
Ma a quele misura ti stai riferendo? Se alla misura di Lebesgue allora $m(X)=\text{inf}{m(A)|X\subseteqA, A\text{ aperto}}$ e la cosa che ti interessa è una diretta conseguenza.
a ok ho capito. grazie!
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