Dubbio su seguenti espressioni di z anti trasformata?

[Omi1]

Salve a tutti, ho iniziato a studiare la z trasformazione da poco e ho queste due diciamo spiegazioni del libro che non riesco ad afferrare completamente. Inizio dalla prima.
Il libro fa la trasformata di :
$ Zu^-1[z^2/(z-1)^3]=((n+1)n)/2*u(n-1) $
Ed ho capito come fa la antitrasformata. Il problema è che lui scrive che questa quantità è uguale a :
$ Zu^-1[z^2/(z-1)^3]=((n+1)n)/2*u(n) $
E qui non capisco il motivo. Perchè u(n-1)=u(n) in questo caso?

Il secondo dubbio ve lo riporto mediante la foto.




Ad un certo punto dice che :
a(n)=0 se n-k+1<0 e non ne capisco il motivo.
Grazie a tutti e scusate se non sono stato più sintetico.

[Exodus1]

Come perchè ?
La tua n e nell'insieme dei numeri naturali, prova a sostituire ad n i primi 5 numeri naturali
delle 2 funzioni e fai i calcoli

[Omi1]

"Exodus":Come perchè ?
La tua n e nell'insieme dei numeri naturali, prova a sostituire ad n i primi 5 numeri naturali
delle 2 funzioni e fai i calcoli

Scusa per il ritardo, ma in questi giorni ho dovuto lavorare e sono stato impegnatissimo. Ok seguendo i tuoi consigli adesso mi è chiaro. Per quanto riguarda l'integrale invece?

[pilloeffe]

Ciao Omi,

"Omi":Per quanto riguarda l'integrale invece?

Si tratta semplicemente di un caso particolare del teorema integrale di Cauchy:

$a(n) = Z_u^{-1}[A(z)] = 1/(2\pi j) \int_{\Gamma} A(z) z^{n - 1}\text{d}z $

Nel caso in esame $A(z) := z/(z - \lambda)^k $, per cui si ottiene proprio la formula riportata:

$a(n) = Z_u^{-1}[z/(z - \lambda)^k] = 1/(2\pi j) \int_{\Gamma} z^n/(z - \lambda)^k \text{d}z $