Dubbio dimostrazione analisi complessa

[salvatoresambito]

Buongiorno, non riesco a capire un'uguaglianza di una dimostrazione che riguarda le serie di potenze.
Se $ omega in D(z_0 , R) $ allora :
$ |c_k(z-z_0)^k|=|c_k(z-z_0)^k ((w-z_0)^k)/(z-z_0)^k|$

Per $D(z_0 , R)$ s'intende il disco chiuso, $z_0$ sarebbe il centro della serie e $|c_k(z-z_0)|$ il termine generale della serie di potenze.

p.s. non capisco perché quella quantità : $((w-z_0)^k)/(z-z_0)^k$ dovrebbe fare 1

Grazie a tutti

[Leonardo971]

Infatti non credo faccia $1$ in generale...forse una semplice svista?

[salvatoresambito]

"Leonardo97":Infatti non credo faccia $1$ in generale...forse una semplice svista?

il problema è che la dimostrazione è fondata su quell'uguaglianza ...$
|c_k(z-z_0)^k|=|c_k(z-z_0)^k ((w-z_0)^k)/(z-z_0)^k| $ = $ |c_k(z-z_0)^k | (|w-z_0|^k)/|z-z_0|^k <= M(M/(z-z_0))^K $

con $M in ]0,|z-z_0|[$ e quindi si dimostra che la serie converge totalmente

Quindi in sintesi devo dimostrare che :
se $ sum_(k=0)^(+oo) c_k(z-z_0)^k $ converge per $z in C$, $z != z_0$, allora $ AA r in ]0, |z-z_0|[ $ si ha che : $ sum_(k=0)^(+oo) c_k(w-z_0)^k $ converge uniformemente in $D(z_0, r )$

Magari ci sarebbe un altro modo per dimostrare questo risultato?

[gugo82]

Beh, allora c'è $z$ al posto di $w$ al primo membro; in altri termini invece di:

"Salvy":$ |c_k(z-z_0)^k|=|c_k(z-z_0)^k ((w-z_0)^k)/(z-z_0)^k|$

dovresti avere:

$ |c_k(w-z_0)^k|=|c_k(z-z_0)^k ((w-z_0)^k)/(z-z_0)^k|$.