Disuguaglianza triangolare inversa

[Ferry2]

Nella definizione di spazio normato si ha che deve valere la disuguaglianza triangolare:
$||x+y||<=||x||+||y||$ $AA x,y in X$
Adesso c'è un esercizio che mi chiede che questa condizione è equivalente a quella della disuguaglianza triangolare inversa:
$|||x||-||y|||<=||x-y||$ $AA x,y in X$

Sono riuscita a dimostrare che dalla disuguaglianza triangolare segue l'inversa, ma non il viceversa. Avete qualche suggerimento? Non trovo nulla online. Grazie mille

[gugo82]

Scusate se riesumo dopo tanto tempo, ma non l'avevo proprio visto e credo che la risposta, per quanto banale, possa essere utile.

Cambiando il nome delle variabili, hai \(\Big| \| a\| - \| b\| \Big| \leq \| a-b \|\) per ogni $a,b in X$, dunque anche \(\| a\| - \| b\| \leq \| a-b \|\) (senza valore assoluto); dunque prendendo $a=x+y$ e $b=y$ ottieni \(\| x+y\| - \| y\| \leq \| x \|\), che è la tesi.