Convoluzione
la convoluzione tra $ f(x) $ e $ g(x) $ è $ f(x)** g(x)=int_RRf(x-t)g(t)dt $
perché $ f(x)** f(x) $ dove $ f(x)=H(t)e^(-2x) $ è $ int_(0)^xe^(-2x)dt $ ? non capisco l'estremo superiore di integrazione.
perché $ f(x)** f(x) $ dove $ f(x)=H(t)e^(-2x) $ è $ int_(0)^xe^(-2x)dt $ ? non capisco l'estremo superiore di integrazione.
Risposte
Forse è $f(x)=H(x)e^{-2x}$. Devi usare la definizione di $H$. Io poi scriverei $f\ast g(x)$ invece di $f(x)\ast g(x)$
ok ma cosa intendi per definizione di $ H $ ?
"FabioA_97":
non capisco l'estremo superiore di integrazione.
Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?
Ti risulta questa espressione?
\(\int_{0}^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)
valida per funzioni:
\(f\left ( t \right )=0\) per \(t<0\)
Scrivendola usando le tue variabili:
\(\int_{0}^{x}f\left ( t \right )\cdot g\left ( x-t \right )dt \)
@ FabioA_97:
Esattamente la definizione della funzione $H$.[nota][ot]Da non confondere con la Preparazione H, che si usa dopo gli esami, quelli andati male senza vaselina…
[/ot][/nota]
@ Exodus:
Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?[/quote]
La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?
"FabioA_97":
ok ma cosa intendi per definizione di $ H $ ?
Esattamente la definizione della funzione $H$.[nota][ot]Da non confondere con la Preparazione H, che si usa dopo gli esami, quelli andati male senza vaselina…
[/ot][/nota]@ Exodus:
"Exodus":
[quote="FabioA_97"]non capisco l'estremo superiore di integrazione.
Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?[/quote]
La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?
"gugo82":
La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?
Ti riferisci a me ?
Questa qui è la forma generale valida per i sistemi lineari:
\(\int_{-\infty }^{+\infty }f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)
Ma c'è quella semplificata valida per sistemi causali.
\(\int_{0 }^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)
@Exodus: si, ma già era stato scritto nel primo post cosa si intende per "convoluzione". Non occorre tirare in ballo altre definizioni.
"dissonance":
si, ma già era stato scritto nel primo post cosa si intende per "convoluzione". Non occorre tirare in ballo altre definizioni.
Cosa è il caldo ?
"Exodus":
[quote="gugo82"]La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?
Ti riferisci a me ?
Questa qui è la forma generale valida per i sistemi lineari:
\(\int_{-\infty }^{+\infty }f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)
Ma c'è quella semplificata valida per sistemi causali.
\(\int_{0 }^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)
[/quote]sul libro c'e solo la formula con l'integrale su R, come faccio a capire se devo integrare su R o se devo integrare da 0 a t?
eh dai.... 
Il libro di dà la formula generale
poi di volta in volta, a seconda di come sono definite le funzioni, integrerai con gli estremi opportuni:
Esempio 1
$theta>0$
$f_X(x)=thetae^(-thetax)mathbb(1)_([0;oo))(x)$
$f_Y(y)=thetae^(-thetay)mathbb(1)_([0;oo))(y)$
$(f@g)(z)=int_0^zthetae^(-thetax)thetae^(-theta(z-x))dx=theta^2ze^(-thetaz)mathbb(1)_([0;oo))(z)$
Esempio 2
$f_X(x)=mathbb(1)_([0;1])(x)$
$f_Y(y)=mathbb(1)_([0;1])(y)$
$(f@g)(z)=int_0^z dx*mathbb(1)_([0;1))(z)+int_(z-1)^1 dx*mathbb(1)_([1;2])(z)=(1-|1-z|)mathbb(1)_([0;2])(z)$
...
Il libro di dà la formula generale
$(f@g)(z)=int_(-oo)^(+oo)f_X(x)f_Y(z-x)dx$
poi di volta in volta, a seconda di come sono definite le funzioni, integrerai con gli estremi opportuni:
Esempio 1
$theta>0$
$f_X(x)=thetae^(-thetax)mathbb(1)_([0;oo))(x)$
$f_Y(y)=thetae^(-thetay)mathbb(1)_([0;oo))(y)$
$(f@g)(z)=int_0^zthetae^(-thetax)thetae^(-theta(z-x))dx=theta^2ze^(-thetaz)mathbb(1)_([0;oo))(z)$
Esempio 2
$f_X(x)=mathbb(1)_([0;1])(x)$
$f_Y(y)=mathbb(1)_([0;1])(y)$
$(f@g)(z)=int_0^z dx*mathbb(1)_([0;1))(z)+int_(z-1)^1 dx*mathbb(1)_([1;2])(z)=(1-|1-z|)mathbb(1)_([0;2])(z)$
...
grazie mille
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