Convergenza nei vari spazi

[reggi96]

buongiorno a tutti,

volevo solamente chiedere se avete qualche delucidazione ( o anche link a testi chiari con esempi) su i vari tipi di convergenza.
so che è un argomento enorme quindi circoscrivo con qualche domanda diretta:

1)la convergenza uniforme in R di una serie di funzione al suo limite puntuale è la norma infinito della loro differenza e quindi devo controllare se il massimo coincide per n che va a infinito? che differenza c'e (nella pratica) con quella uiforme su ogni compatto di R?

2) la convergenza nel senso delle distribuzioni per me rimane un mistero della fede (tanto non ho capito che non so neanche formulare una domanda)

3) nelle serie di fourier come posso determinare se ho convergenza uniforme, in media quadratica o se converge solo puntualente?

se riusciste a darmi qualche delucidazione anche da un punto di vista pratico per gli esercizi ve ne sarei molto grato

grazie mille in anticipo in ongi caso

[Studente Anonimo]

"reggi96":[...] 1)la convergenza uniforme in R di una serie di funzione al suo limite puntuale è la norma infinito della loro differenza e quindi devo controllare se il massimo coincide per n che va a infinito? che differenza c'e (nella pratica) con quella uiforme su ogni compatto di R? [...]

Sui compatti \( K \subseteq \mathbb{R} \) studi \[\lim_{n \to \infty} \sup_{x \in K} |f_n (x) - f(x) |\]mentre su \( \mathbb{R} \) studi \[\lim_{n \to \infty} \sup_{x \in \mathbb{R}} |f_n (x) - f(x) |.\]Sono due cose diversi (perché?).

"reggi96":[...] 3) nelle serie di fourier come posso determinare se ho convergenza uniforme, in media quadratica o se converge solo puntualente? [...]

https://en.wikipedia.org/wiki/Convergen ... ier_series

[dissonance]

"reggi96":buongiorno a tutti,

volevo solamente chiedere se avete qualche delucidazione ( o anche link a testi chiari con esempi) su i vari tipi di convergenza.

Questa nota di Terry Tao:

https://terrytao.wordpress.com/2010/10/ ... nvergence/