Continue e L infinito

[Lysithe4]

Ciao, vorrei chiedervi un aiuto.
Leggendo un pdf di Analisi, mi sono imbattuto nella frase $C^0[0,1] \subset L^{\infty}(0,1)$.
Mi potreste dare una mano per dimostrare questo fatto, perchè non so da dove partire?

[megas_archon]

Per esempio uno può parire da come sono definiti i due spazi...

[Lysithe4]

So che le funzioni in L infinito sono quelle essenzialmente limitate e ricordo che il professore a lezione ci ha detto che su spazi vettoriali di dimensione infinita la continuità è equivalente alla limitatezza; si può utilizzare un argomento del genere? (Oppure è sbagliato quel che ricordo?)

[080e73990d22b9e30ee6fddddc45a902d78283e6]

"Lysithe4":Ciao, vorrei chiedervi un aiuto.
Leggendo un pdf di Analisi, mi sono imbattuto nella frase $C^0[0,1] \subset L^{\infty}(0,1)$.
Mi potreste dare una mano per dimostrare questo fatto, perchè non so da dove partire?

Basicamente https://en.wikipedia.org/wiki/Extreme_value_theorem

[Lysithe4]

È vero! Vi ringrazio