Calcolo INTEGRALE nel campo complesso

[unicamente-marco]

salve ragazzi c'è un esercizio che proprio non riesco a risolvere, devo calcolare il seguente integrale nel campo complesso:
$ int_(|z-1/2|=1)^() (1-cos(2piz))/((z^2-1)^3(2z-1))dz $

mostro il procedimento che ho fatto:
le singolarità della funzione integrada sono:
$ z=1/2; z=+- 1 $
delle quali scarto $ z= -1 $ poichè fuori dal dominio dell'integrale
procedo con la classificazione delle singolarita e trovo che $ z = 1/2 $ è una singolarità polare del 1° ordine
mentre $ z = 1 $ è una singolarità polare ma non ne riesco a trovare l'ordine in quanto il limite:

$ lim_(z -> 1) (1-cos(2piz))/((z^2-1)^3(2z-1))(z-1)^p $

mi viene sempre nella forma indeterminata $ 0/0 $ e oltrepassato $ p = 3 $ i calcoli diventano decisamente lunghi e complessi

potete aiutarmi?
grazie in anticipo

[robbstark1]

Hai provato ad usare la scomposizione $z^2 - 1= (z-1)(z+1)$?

[unicamente-marco]

"robbstark":Hai provato ad usare la scomposizione $z^2 - 1= (z-1)(z+1)$?

ciao robbstark grazie per aver risposto, come potrei usare questa scomposizione?

[unicamente-marco]

ok in effetti sostituendo $z^2 - 1= (z-1)(z+1)$ riesco ad arrivare alla soluzione che $z=1$ è un polo del 2° ordine anche se con calcoli piuttosto lunghi e macchinosi ma per lo meno credo di essere riuscito a risolvere; se ci sono altri modi per poter calcolare poi il residuo, ogni consiglio è ben accetto
grazie robbstark

[robbstark1]

Immagino che i calcoli lunghi e macchinosi siano per il calcolo del residuo. Il fatto che $z=1$ sia un polo del secondo ordine non credo sia difficile da mostrare.

Se è così, potresti mostrare come calcoli il residuo (o almeno con che formula)? Altrimenti è difficile dire se si può fare più velocemente.

[unicamente-marco]

Alla fine sono arrivato alla conclusione che $ z=1 $ è un polo del primo ordine e quindi i calcoli del residuo non erano più così complessi
Grazie a tutti per L aiuto